吉林省长春市南关区2023年中考二模数学试题

更新时间：2023-06-30 浏览次数：64 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列四个实数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 中国互联网络信息中心近期发布第51次《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止到2022年12月，我国网民规模达10.67亿．将数据10.67亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，某停车场入口的栏杆 $\text{[math]}$ ，从水平位置绕点O旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ 的长为6米．若栏杆的旋转角 $\text{[math]}$ ，则栏杆A端升高的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于A、C两点，点B在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F、下列说法不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移到 $\text{[math]}$ 位置，点A、O的对应点分别是C、E，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C和 $\text{[math]}$ 的中点F，则k的值是（）

A . 6 B . 12 C . 15 D . 30

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二、填空题

9. (2021九下·江阴期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝.

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数解，则k的取值范围是．

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11. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边 $\text{[math]}$ 上，点E在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

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12. 如图，用一个半径为 $\text{[math]}$ 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 $\text{[math]}$ ，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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13. 如图，点O为正六边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，阴影部分的面积和为 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的任意一点，过点C的直线与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作x轴的平行线分别交抛物线于M、N两点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上数字为一正一负的概率．

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17. 疫情过后，今年云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年春节租用A、B两种客房，用 $\text{[math]}$ 元租到A客房的数量与用 $\text{[math]}$ 元租到B客房的数量相同，今年每间A客房的租金比每间B客房的租金多 $\text{[math]}$ 元，分别求今年该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形．图中 $\text{[math]}$ 为格点三角形，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，作出边 $\text{[math]}$ 的中线；
2. （2）在图②中，作出过A、B、C三点的所有格点平行四边形；
3. （3）在图③中，作出与 $\text{[math]}$ 相似的所有格点三角形，要求所作格点三角形与 $\text{[math]}$ 有两边分别共线，且所作格点三角形与 $\text{[math]}$ 的相似比为2：1．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. $\text{[math]}$ 年国家统计局公布了《 $\text{[math]}$ 年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国 $\text{[math]}$ 年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局 $\text{[math]}$ 年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
1. （1）从 $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年，进口额最多的是年；
2. （2）从 $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年，出口额年增长率的中位数是；
3. （3）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差， $\text{[math]}$ 年我国货物进出口顺差是万亿元；
4. （4）下列结论正确的是．（只填序号）
  ①与 $\text{[math]}$ 年相比， $\text{[math]}$ 年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升．
  
  ② $\text{[math]}$ 年进口额增长率持续下降．
  
  ③与 $\text{[math]}$ 年相比， $\text{[math]}$ 年出口额增加了 $\text{[math]}$ 万亿元，出口额年增长率下降了 $\text{[math]}$ 个百分点；（注： $\text{[math]}$ 为1个百分点）
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21. 现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以 $\text{[math]}$ 的速度匀速驶向景点．两辆车的行驶路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示．
1. （1）甲车停留前行驶时的速度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ h；
2. （2）求甲车停留后继续行驶时的行驶路程y与时间x之间的函数关系式；
3. （3）求甲车比乙车早多少时间到达旅游景点？
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22. 实践与探究
1. （1）操作一：如图①，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．把纸片展平后，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 上，点A的对应点为点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
  ①当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形时， $\text{[math]}$ 是 ▲ 三角形；
  ②当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，求边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
  ③若点P、 $\text{[math]}$ 、C共线，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）操作二：如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．先将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，点A的对应点为点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ．然后沿过点D的直线折叠，使点C落在直线 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ．再将矩形沿过点G的直线继续折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ．我们发现，点H的位置不同，点B的位置也不同．当点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ ．重合时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．
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23. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，在 $\text{[math]}$ 上以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒7个单位长度的速度向终点A运动，当点Q不与点C重合时，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当点E在 $\text{[math]}$ 内部时，求t的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的边将平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积分为1：2两部分时，求t的值；
4. （4）如图②，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，作点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c为常数）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．点P在该抛物线上，其横坐标为m．
1. （1）求此抛物线对应的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的最大值和最小值；
3. （3）将此抛物线上P、A两点之间的部分（包括P、A两点）记为图象G，当图象G与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时，求m的取值范围；
4. （4）设点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 不与坐标轴平行时，以 $\text{[math]}$ 为对角线构造矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴．当拋物线与矩形 $\text{[math]}$ 的边只有两个交点，且交点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值
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