浙江省湖州市吴兴区2022-2023学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2023-05-18 浏览次数：84 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分)

1. (2021七下·镇海期末) 下列方程是二元一次方程的是（）

A . y＝x B . x＋ $\text{[math]}$ ＝2 C . xy＝6 D . x﹣y＝z﹣5

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2. (2021七下·西湖期末) 下列计算中，正确的是（）

A . m²•m³＝m⁶ B . （m³）²＝m⁵ C . m+m²＝2m³ D . ﹣m³+3m³＝2m³

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3. (2017·港南模拟) 已知1微米=10^﹣⁷米，则25微米用科学记数法表示为（）

A . 0.25×10^﹣⁵米 B . 25×10^﹣⁷米 C . 2.5×10^﹣⁶米 D . 2.5×10^﹣⁸米

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4. (2020七下·吴兴期末) 如图，∠1和∠2是同位角的是（）

A . B . C . D .

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5. 二元一次方程 $\text{[math]}$ 有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . （-m-n）（m+n） C . （-m-n）（m-n） D . （m-n）（n-m）

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7. 如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）

A . ∠D+∠BAD＝180° B . ∠1＝∠2 C . ∠B＝∠DCE D . ∠3＝∠4

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8. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 10° B . 15° C . 25° D . 30°

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9. 如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（）

A . （a-2b）²＝a²-4ab+b² B . （a+2b）²＝a²+4ab+b² C . （a-2b）（a+2b）＝a²-4b² D . （a+b）²＝a²+2ab+b²

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10. 现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24分)

11. (2019·利辛模拟) 因式分解：a²-a= ．

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12. (2017七下·马龙期末) 在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=．

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13. 已知aⁿ＝2，bⁿ＝6，则a⁴ⁿ•b²ⁿ的值为．

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14. 若（x²-x+1）（x-q）的乘积中不含x²项，则q=．

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15. (2020七下·吴兴期中) 如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=70°，则∠2的度数为.

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16. (2018·滨州) 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，的解是 $\text{[math]}$ ，则关于a、b的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 计算
1. （1） -1²⁰²³+ $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解方程组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 如图，OC是∠AOB的平分线，且∠1＝∠2，试说明EF∥OB的理由.

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20. (2020七下·吴兴期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2019七下·湖州期中) 在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
1. （1）请你作出平移后的图形△DEF；
2. （2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．
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22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。
1. （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
2. （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案.
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23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
1. （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
  方法1：；方法2：；
2. （2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）² ， a²+b² ， ab之间的等量关系；
3. （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
  ①已知：a+b＝5，（a-b）²＝13，求ab的值；
  
  ②已知（2023-a）²+（a-2022）²＝5，求（2023-a）（a-2022）的值．
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24. 已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．
1. （1）如图1，求证：EF∥GH；
2. （2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，请你求出 $\text{[math]}$ 的值．
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