安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2023-05-19 浏览次数：95 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列式子中，一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·灌阳期中) 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式a+b的值为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠B= 90°，AB=2，BC=4，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（）

A . 8 B . 16 C . 20 D . 25

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5. 下面是小明同学用配方法解方程2x²-12x-1=0的过程：
解：2x²-12x=1……第1步；

x²-6x=1……第2步；

x²-6x+9=1+9……第3步；

（x-3）2=10，x-3=± $\text{[math]}$ ……第4步；

∴x₁=3+ $\text{[math]}$ ， x₂=3- $\text{[math]}$ ；

最开始出现错误的是（）

A . 第1步 B . 第2步 C . 第3步 D . 第4步

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6. (2022·安徽模拟) 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了拓展学生的视野，提升学生的综合素养，某中学组织学生参加校本课程的学习活动，下面是2022年5月份随机抽取的40名学生每月参加校本课程学习课时进行的统计：
学习课时/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生参加校本课程学习课时数，判断下列说法正确的是（）

A . 样本为40名学生 B . 平均数是5.6节 C . 中位数是6节 D . 众数是11节

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8. 已知三角形的边长是10、14、16，则这个三角形的面积是（）

A . 36 B . 36 $\text{[math]}$ C . 40 D . 40 $\text{[math]}$

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9. 在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠B＜90°， CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、DG、EF、FG，则下列结论错误的是（）

A . CE⊥FG B . CF⊥DG C . EF=CF D . ∠DFC=∠AFG

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10. 如图，在矩形ABCD中，点N、O、P、M分别是边AB、BC、CD、DA上的点(不与端点重合)，若AN=CP，BO=DM，且AB=2BC=2，则四边形MNOP周长的最小值等于（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与3 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么a的值是．

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12. 如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3=140°，则∠4+∠5+∠6=．

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13. 如图，AD是 $\text{[math]}$ ABC的中线，M是AD的中点，延长BM交AC于点N，若AC=4，则AN=．

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14. 已知：关于x的方程a(x+k)²+2022=0的解是x₁=-2，x₂=1(a、k均为常数，a≠0)．
1. （1）关于x的方程a(x+k+2)²+2022=0的根是；
2. （2）关于x的方程a(x+3k)² +2022=0的根为．
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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 解方程： $\text{[math]}$

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17. 如图，网格是由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．
1. （1）求BC的长；
2. （2）求∠BCD的大小．
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18. 若x₁、x₂是关于x的一元二次方程kx²-2x+4=0的两个实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若x₁= $\text{[math]}$ ，求(x₁+1)(x₂+1)的值．
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19. 观察以下规律：
①5²-3²＝4²；②13²-5²＝12²；③25²-7²＝24²；④41²-9²＝40²；……
1. （1）根据规律写出第5个等式为；
2. （2）猜想：第n个等式，请你给出证明．
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20. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．
1. （1）若DE=2，则BC=；若∠ACB=70°，则∠AED=°；
2. （2）连接CD和BE交于点O，求证：CO=2DO．
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21. 学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查，现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四组：A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．
八年级随机抽取了20名学生的分数是：
72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．
九年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等，B、C两组的数据是：
86，88，88，89，91，91，91，92，92，93
年级
八年级
九年级
平均数
90
89.5
中位数
92
b
健康率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）填空：a=；b=；m=；
2. （2）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
3. （3）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？
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22. 为落实常规疫情防控，某口罩厂计划生产8万只口罩，可在A和B两个地区全部销售，若在A地区销售，每只口罩的利润为1.5元，若在B地区销售，平均每只口罩的利润y(元)与B地区的销售量x(万只)之间的关系如表所示：
x（万只）
1
2
3
4
5
6
7
8
y（元）
2.2
2.2
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
（当0＜x≤3时，y保持不变；当3＜x≤8时，销售量x每增加1万只，平均每只口罩的利润y就减少0.2元
1. （1）若在A地区销售口罩2万只，则销售完这批口罩共获利万元；
2. （2）当3＜x≤8时，B地区销售完这批口罩共获利万元；
3. （3）若该厂销售完这批口罩共获利13.5万元，求B地区销售口罩多少万只？(精确到0.1万只)．
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23. 在正方形ABCD和正方形AEFG中，分别连接AC、AF、CF，点H为CF的中点．
1. （1）如图1，当点F、G分别在线段AB、AC上，求∠BHG的度数；
2. （2）如图2，当点E、F、G分别在线段AB、AC、AD上，求证：GH=BH；
3. （3）如图3，当点G在线段AB上，若AB=2AE=2，求 $\text{[math]}$ BGH的面积．
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