四川省德阳市旌阳区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-14 浏览次数：93 类型：中考模拟

一、单选题

1. 若一个数的倒数恰好等于这个数本身，则这个数是（）

A . 1 B . -1 C . 1，-1 D . 1，0，-1

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2. (2023九下·义乌月考) 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线.将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·肇东模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法中，正确的是（）

A . 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 B . 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C . 某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20% D . 在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定

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5. (2022八下·普陀月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八上·大石桥月考) 如图，∠ACD是 $\text{[math]}$ ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG $\text{[math]}$ CE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=36°，则∠3=（）

A . 36° B . 40° C . 34° D . 70°

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7. 智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品.我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25.关于这组数据，中位数和众数分别是（）

A . 23，25 B . 25，23 C . 23，23 D . 25，25

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8. 某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 若实数m使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（）

A . 6 B . 10 C . 11 D . 15

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11. 如图， $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·丹东) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2020九下·青神期中) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 若数据2，1，a，3，0的平均数是2，则这组数据的方差是.

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15. (2021·娄星模拟) 材料：从 $\text{[math]}$ 三人中选取二人当代表，有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作 $\text{[math]}$ .一般地，从 $\text{[math]}$ 个元素中选取 $\text{[math]}$ 个元素组合，记作 $\text{[math]}$ .
问题：从7个人中选取4个人当代表，不同的选法有种.

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16. (2023七下·海曙期中) 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3 (图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积是

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17. (2023九下·黄石月考) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等时， $\text{[math]}$ 的值是.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；以下结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中，正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
A： $\text{[math]}$
a
B： $\text{[math]}$
18
C： $\text{[math]}$
24
D： $\text{[math]}$
b
1. （1） n的值为，a的值为，b的值为；
2. （2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 ▲ °；
3. （3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀 $\text{[math]}$ 的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
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21. (2021八下·福田期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
1. （1）求证：四边形AEFD是矩形；
2. （2）连接OE，若AB＝13，OE＝2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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22. (2022·眉山) 已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）如图，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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23. 平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.
1. （1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？
2. （2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且 $\text{[math]}$ ），帮助做“交通安全”宣传.捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值.
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24. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 交于点F.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 长.
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上的一个动点，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求出 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时 $\text{[math]}$ 点的坐标.
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