内蒙古呼和浩特2023年九年级中考一模数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：100 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列图标中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用代入法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 过程中，下列变形错误的是（）

A . 由①得 $\text{[math]}$ B . 由①得 $\text{[math]}$ C . 由②得 $\text{[math]}$ D . 由②得 $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是某企业2020年5~10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（）

A . 5~6月份月利润增长量大于9~10月份月利润增长量 B . 5~10月份月利润的中位数是700万元 C . 5~10月份月利润的平均数是760万元 D . 5~10月份月利润的众数是1000万元

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6. 下列命题：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍（2）相等的圆心角所对的弦相等（3）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中真命题的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 的位置时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型．已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．设“天宫”模型进价为每个 $\text{[math]}$ 元，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，以 $\text{[math]}$ 为边在第一象限作正方形 $\text{[math]}$ ，其中顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ 上，现将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，可以使得顶点 $\text{[math]}$ 落在双曲线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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12. 如图是某立体图形的三视图，该立体图形的名称是，若主视图和左视图均为边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则该立体图形的表面积为．

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13. 盒子里装有若干个彩色球，它们除颜色外完全相同，其中有6个黄球，从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 $\text{[math]}$ ，则盒子里共有个彩色球．

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14. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆的一部分．如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的任一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为垂足，则可以判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状为．若菱形的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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16. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的限变点．例如：点 $\text{[math]}$ 的限变点是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的限变点是．若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则当 $\text{[math]}$ 时，其限变点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算求解
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，过 $\text{[math]}$ 的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

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19. 某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目（每位学生只能参加一个项目）：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．参与数学游戏；E．挑战数学竞赛．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
1. （1） ①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
  ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明名数）；
  ③扇形统计图中圆心角 $\text{[math]}$ ▲ 度；
2. （2）若该年级有1100名学生，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名；
3. （3）在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请直接写出恰好抽到2名男生的概率．
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20. 如图，某测量小组为了测量山 $\text{[math]}$ 的高度，在地面 $\text{[math]}$ 处测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，然后沿着坡角为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的坡面 $\text{[math]}$ 走了200米到达 $\text{[math]}$ 处，此时在 $\text{[math]}$ 处测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求山高 $\text{[math]}$ （结果保留根号）

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的两点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 坐标及反比例函数解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式为 $\text{[math]}$ ，根据图像，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. 某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为40元/件，售价为60元/件，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：我发现此商品如果按60元/件销售，每星期可卖出 $\text{[math]}$ 件．
小强：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每涨价 $\text{[math]}$ 元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10件．
小红：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每降价 $\text{[math]}$ 元，每星期比小丽所调查的销售量300件要多卖出20件．
1. （1）若设每件涨价 $\text{[math]}$ 元，则每星期实际可卖出件，每星期售出商品的利润 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是．
2. （2）若设每件降价 $\text{[math]}$ 元，则每星期售出商品的利润 $\text{[math]}$ （元）与 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 已知，二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，且过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）求a、b、c的值，并写出该抛物线的顶点坐标；
2. （2）将二次函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的新抛物线，当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小，若m是整数，请求出所有符合条件的新抛物线的解析式；
3. （3）已知M、P、Q是抛物线 $\text{[math]}$ 上互不重合的三点，已知P、Q的横坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M与点P关于该抛物线的对称轴对称，求 $\text{[math]}$ ．
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