辽宁省鞍山市立山区2023年九年级中考二模数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：73 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·南岗模拟) 四个相同的小正方形组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）

A . B . C . D .

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2. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则m的值为（）

A . -2 B . 0 C . 2 D . -2或2

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3. (2020·聊城) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·泰州) 如图，电路图上有 $\text{[math]}$ 个开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 个小灯泡，同时闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或同时闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A . 只闭合1个开关 B . 只闭合2个开关 C . 只闭合3个开关 D . 闭合4个开关

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5. 如图，已知点C，D是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O的三等分点，弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八下·泰兴期末) 如图，点A是反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 $\text{[math]}$ ，且三角板的一边长为 $\text{[math]}$ ．则投影三角板的对应边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·通辽) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P ， Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P ， Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ．设点P的运动路程为x ， $\text{[math]}$ 为y ，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 目前以 $\text{[math]}$ 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2021年底有 $\text{[math]}$ 用户2万户，计划到2023年底全市 $\text{[math]}$ 用户数累计达到8.72万户．设全市 $\text{[math]}$ 用户数年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列方程为．

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10. (2020九上·漳平期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. (2021九上·南召期末) 点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x²+ax+4的图象上，则m-n的最大值为.

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12. 如图，圆锥的母线 $\text{[math]}$ ，侧面展开图是半圆，则底面半径 $\text{[math]}$ ．

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13. 一个不透明的箱子里装有 $\text{[math]}$ 个球，其中红球有3个，这些球除颜色外都相同，每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上且横坐标分别为2，4，6，…，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；…按照此规律进行下去，则 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．

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三、解答题

17. (2020·孝感) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点（A在 $\text{[math]}$ 的右侧）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求反比例函数解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 并延长交反比例函数图象的另一分支于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到 $\text{[math]}$ 组（清除小广告）、 $\text{[math]}$ 组（便民代购）和 $\text{[math]}$ 组（环境消杀）．
1. （1）小红爸爸被分到 $\text{[math]}$ 组的概率是；
2. （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率．
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21. (2020·聊城) 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°．居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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22. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
1. （1）这次参与调查的共有人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）如果该校有6000人在使用手机，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数．
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23. (2022·广安) 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线.
2. （2）若tan∠BED= $\text{[math]}$ ， AC=9，求⊙O的半径.
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24. (2018九上·防城港期末) 某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．
1. （1）用含x的代数式表示：每件商品的销售价为元，每件商品的利润为元，每周的商品销售量为件；
2. （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
3. （3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？
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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ °；
2. （2）如图②当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时（不与点 $\text{[math]}$ 重合），求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等边三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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