广西防城港市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-12-22 浏览次数：377 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x﹣2=0 B . x²﹣4x﹣1=0 C . x³﹣2x﹣3=0 D . xy+1=0

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 明天太阳从东方升起 B . 打开电视机，正在播放体育新闻 C . 射击运动员射击一次，命中靶心 D . 经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯

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4. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）

A . 35° B . 55° C . 145° D . 70°

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5. 抛物线y=2（x﹣1）²+3的对称轴为（）

A . 直线x=1 B . 直线y=1 C . 直线y=﹣1 D . 直线x=﹣1

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6. (2017·河北模拟) 在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A . （﹣1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，﹣2） D . （2，1）

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7. 下列说法正确的是（）

A . 三点确定一个圆 B . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C . 相等的圆心角所对的弧相等 D . 圆内接四边形的对角互余

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8. (2018九上·翁牛特旗期末) 已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则袋中球的总个数是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 关于x的方程x²﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A . m≥1 B . m＜1 C . m=1 D . m＜﹣1

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11. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=5，则△PCD的周长为（）

A . 5 B . 7 C . 8 D . 10

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=﹣1，x₂=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

13. 抛物线y=x²+5x﹣1的开口方向是．

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14. 掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．

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15. 将抛物线y=-x²向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是．

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16. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′=．

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17. 某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为．

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三、解答题

18. 解关于x的方程：x²﹣4x=0．

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19. 如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证： $\text{[math]}$ .

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20. 已知2是关于x的方程x²﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．
1. （1）求m的值；
2. （2）求△ABC的周长．
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21. 如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．
1. （1）画出旋转后的△A′B′C′；
2. （2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）
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22. 如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字

1

2

3

4

出现的次数

16

20

14

10
1. （1）求上述试验中“2朝下”的频率；
2. （2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．
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23. 某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．
1. （1）用含x的代数式表示：每件商品的销售价为元，每件商品的利润为元，每周的商品销售量为件；
2. （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
3. （3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？
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24. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
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25. 如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．
1. （1）直接写出A、B两点的坐标；
2. （2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
3. （3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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