江西省赣北学考联盟2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-04-29 浏览次数：85 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·阿城模拟) 2023的倒数是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . -2023 D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·遂川模拟) 如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为（）

A . B . C . D .

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4. 下列说法正确的是（）

A . 为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查 B . 打开电视机，它正在播广告是必然事件 C . 一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2 D . 甲、乙两名同学5次数学测试的平均数都是92分，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定

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5. (2022·东河模拟) 两个直角三角板如图摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB与DF交于点M．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的点，则 $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

7. (2020·黔东南州) 在实数范围内分解因式：xy²﹣4x＝.

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8. (2020七下·抚宁期中) 甲型H1N1流感病毒的直径约是0.00000011米，用科学记数法表示为米.

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹笨不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是尺．（1丈等于10尺，1尺等于10寸）

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11. 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为4，面积是20，腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点．若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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12. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿着顺时针方向运动到 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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14. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 3中选一个合适的数代入求值．

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15. (2021九上·成都期末) “垃圾分类”进校园，锦江教育出实招.锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放.其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾.小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶.
1. （1） “小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是.（请将正确答案的序号填写在横线上）
  ①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率.
  A.有害垃圾 B.厨余垃圾
  
  C.可回收垃圾 D.其他垃圾
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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺按要求画图（不写做法，保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中，画出 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
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17. 某公司计划购进多种优质特产水果加工成水果套餐进行销售，以3万元/吨的价格买入，包装后直接销售，它的平均销售价格 $\text{[math]}$ （单位：万元/吨）是销售数量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，单位：吨）的一次函数，并且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，已知包装费用为1万元/吨．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当销售数量为多少时，该经营这批套餐所获得的毛利润（ $\text{[math]}$ ）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入－进价总成本－包装总费用）
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18. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 时自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 某校为了七、八、九年级学生对“创建文明城市”知识的掌握情况，从七、八、九年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．九年级成绩频数分布直方图
b．九年级成绩在 70≤x＜80 这一组的是：71 73 74 74 75 75 76 76 76 77 78
c．七、八、九年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
75.9
77
八
77.2
78.5
九
77.5
$\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）在这次测试中，九年级在70分以上（含70分）的有人；
2. （2）表中 $\text{[math]}$ 的值为；
3. （3）在这次测试中，七年级学生甲、八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
4. （4）该校九年级学生有450人，假设全部参加此次测试，请估计九年级成绩超过平均数77.5分的人数．
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20. (2022·南城模拟) 如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA=BD=40cm，OD=120cm， $\text{[math]}$ ．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）
1. （1）求支架顶点A到地面BC的距离；
2. （2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径为8， $\text{[math]}$ ，求扇形 $\text{[math]}$ （阴影部分）的周长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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22. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、 $\text{[math]}$ 两点，A、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 是抛物线在第四象限部分的一个动点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，请你直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. 【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．
1. （1）【问题发现】如图1，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是；
2. （2）【尺规作黄金分割点】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
3. （3）【问题解决】如图3，用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 $\text{[math]}$ 得折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ，得折痕 $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；
4. （4）【拓展延伸】如图4，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点时， $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，请用相似的知识求出 $\text{[math]}$ 的值为．
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