江西省吉安市遂川县2022年九年级初中学业水平第一次模拟考数...

更新时间：2022-08-02 浏览次数：50 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·宝安模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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2. 2021年度我国新能源汽车全年累计突破298.9万台，有关部门估计2022年我国新能源汽车销量将增长到500万台，将500万用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为（）

A . B . C . D .

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4. (2022·周村模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）.

A . 开口向上 B . 当 $\text{[math]}$ 时，经过坐标原点O C . 不论 $\text{[math]}$ 为何值，都过定点（1，﹣2） D . $\text{[math]}$ ＞0时，对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的左侧

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6. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形内一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2022·前进模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是.

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8. 如图，直线l₁∥l_2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于．

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9. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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10. 数据： $\text{[math]}$ ， 3，4，7，1， $\text{[math]}$ 的平均数是4，则这组数据的众数是．

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11. 已知m，n是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正六边形的边上，且在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，则当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 长为．

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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15. 《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？

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16. 王某与李某二人在网站上购买高铁票时系统随机分配座位，若系统已将两人分配到一排后，在同一排分配各个座位的概率一样，若一排中座位编号为A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） “分给二人A， $\text{[math]}$ 座位”是事件，若分给王某A座后，再给李某 $\text{[math]}$ 座的概率是；
2. （2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不算相邻）的概率．
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17. 如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
1. （1）在图1中，以 $\text{[math]}$ 为边作一个矩形；
2. （2）在图2中，分别在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，在⊙ $\text{[math]}$ 取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ．
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18. 某教育机构为了了解“双减”政策下学生如何利用空余时间的情况，针对孩子在空余时间的主要四类方式： $\text{[math]}$ ．自己安排学习； $\text{[math]}$ ．家长检查学校学习情况； $\text{[math]}$ ．培养非学科类兴趣爱好； $\text{[math]}$ ．看电视或玩手机，在本校学生中随机抽取部分学生进行调查，并进行统计分析，绘制了以下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；
2. （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 $\text{[math]}$ 类所对应扇形的圆心角的度数；
3. （3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中空余时间“看电视或玩手机”的人数．
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19. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏．图2是其结构示意图，摄像机长 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为摄像机旋转轴心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，显示屏的上沿 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与水平地面所成的角的度数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求显示屏所在部分的宽度；
2. （2）求镜头 $\text{[math]}$ 到地面的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）
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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线记为 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式，并判断抛物线 $\text{[math]}$ 会经过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的都随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在（2）的 $\text{[math]}$ 的取值范围内，设新的函数 $\text{[math]}$ ，求出函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；问当 $\text{[math]}$ 为何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最大值，求出这个最大值，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 的情况？请说明理由．
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