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江西省抚州市南城县2022年九年级中考模拟数学试题

更新时间：2022-06-20 浏览次数：77 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·南山期末) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣5 C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图所示的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·青海)
如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）

A . 7.5 B . 8 C . 15 D . 无法确定

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5. (2021·自贡) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（）

A . 9.6 B . 4 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 10

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6. (2021九上·东光期中) 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ ，与二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于A、B和C、D，若 $\text{[math]}$ ，则a为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2017·深圳) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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8. 第七次全国人口普查数据显示，江西省常住人口约为4518.86万人，将4518.86万用科学记数法表示．

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9. (2021·武威) 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：

体温（ $\text{[math]}$ ）

36.3

36.4

36.5

36.6

36.7

36.8

天数（天）

2

3

3

4

1

1

这14天中，小芸体温的众数是 $\text{[math]}$ .

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10. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. (2021·南京) 设 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2020·乐平模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．
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14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后选一个你喜欢的x值代入求值．

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15. “菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？

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16. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点B，C，E，F在同一直线上，请仅用无刻度直尺画图：
1. （1）在图1中，点C与点E重合，画出线段 $\text{[math]}$ 的中点P；
2. （2）在图2中，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，画一条与 $\text{[math]}$ 相等的线段．
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17. (2021·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 体育组为了了解九年级675名学生一分钟跳绳的情况，随机抽查了九年级部分学生进行跳绳测试（单位：个），根据测试结果
组别
个数段
频数
频率
1
0≤x＜80
5
0.1
2
80≤x＜140
21
0.42
3
140≤x＜170
a
4
170≤x＜200
b
1. （1）表中的数a＝，b＝；
2. （2）估算该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数；
3. （3）一分钟跳绳测试结果小于80的为不达标，若九年某班不达标的3人中有2个男生，1个女生、现从这3人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率
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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．
1. （1）求证：∠ADE＝∠DFC；
2. （2）求证：CD＝BF．
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20. 如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA=BD=40cm，OD=120cm， $\text{[math]}$ ．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）
1. （1）求支架顶点A到地面BC的距离；
2. （2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．
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21. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求CD的长．
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22. 定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．
例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”．
1. （1）【定义感知】
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ AB=BD．求证：AD是 $\text{[math]}$ 的“华丽分割线”．
2. （2）【问题解决】
  ①如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的“华丽分割线”，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数是 ▲ ；
  ②如图3，在 $\text{[math]}$ 中，AB=2，AC= $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的“华丽分割线”，且 $\text{[math]}$ 是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长．
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23. (2022·泗洪模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点D为此抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标.
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