陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期理数十模试卷

更新时间：2023-05-23 浏览次数：44 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023高三上·海淀期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 设A、B、C是三个集合，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列函数中，为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，若第3项的系数为10，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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6. (2023高三上·海淀期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一.其中钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存.某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ 有两个极值点 B . $\text{[math]}$ 有一个零点 C . 点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

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三、单选题

10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 变化时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有6个不同的零点，且最小的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 6 B . -2 C . 2 D . -6

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四、填空题

13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 的图象向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为．

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15. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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16. 设 $\text{[math]}$ 为原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右支上． $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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五、解答题

17. (2023高三上·西城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围．
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18. 为迎接2022年冬奥会，某地区高一､高二年级学生参加了冬奥知识竞赛.为了解知识竞赛成绩优秀不低于85分.学生的得分情况，从高一､高二这两个年级知识竞赛成绩优秀的学生中分别随机抽取容量为15､20的样本，得分情况统计如下图所示满分100分，得分均为整数.，其中高二年级学生得分按 $\text{[math]}$ 分组.
1. （1）从抽取的高二年级学生样本中随机抽取一人，求其得分不低于90分的概率；
2. （2）从该地区高二年级参加知识竞赛成绩优秀的学生中随机抽取3人，用频率估计概率，记 $\text{[math]}$ 为取出的3人中得分不低于90分的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （3）由于高二年级学生样本原始数据丢失，请根据统计图信息，判断高二年级学生样本得分的最高分至少为多少分时，高二年级学生样本得分的平均分一定超过高一年级学生样本得分的平均分，并说明理由.
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19. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， l与AC交于O，若直线 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点；
2. （2）在（1）的条件下，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形（记为Q）．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设点P在直线 $\text{[math]}$ 上，过点P作以原点为圆心短半轴长为半径圆O的两条切线，切点为M，N，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 至多存在一个交点．
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22. (2019·全国Ⅰ卷理) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ $\text{[math]}$ ρsinθ+11=0。
1. （1）求C和l的直角坐标方程；
2. （2）求C上的点到l距离的最小值。
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23. (2019·全国Ⅰ卷理) 已知a，b，c为正数，且满足abc=1。证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） (a+b)³+(b+c)³+(c+a)³≥24。
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