苏科版数学八年级下学期复习微专题训练9 矩形的判定与性质

更新时间：2023-04-19 浏览次数：42 类型：复习试卷

一、单选题（每题3分，共24分）

1. (2020八下·栖霞期中) 下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）

A . ∠A＝∠C B . ∠A＝∠B C . AC＝BD D . AB⊥BC

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2. (2022八下·广陵期末) 下面性质中矩形具有而菱形没有的是（）

A . 对角线相等 B . 邻边相等 C . 对角线垂直 D . 对边相等

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3. (2022八下·启东月考) 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=60°，OB=2cm，那么矩形ABCD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . 3 $\text{[math]}$ cm D . 4 $\text{[math]}$ cm

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4. (2023八下·盐城月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（）

A . 55° B . 40° C . 35° D . 20°

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5. (2022八下·淮安期末) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八下·镇江月考) 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A . AB＝BE B . BE⊥DC C . ∠ADB＝90° D . CE⊥DE

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7. (2022八下·洪泽期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020八下·玄武期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）

A . 3 B . 2.5 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共24分）

9. (2022八下·广陵期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则AB＝．

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10. (2022八下·建邺期末) 如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AC，DE，BE＝AC，若∠ACB＝40°，则∠E的度数是.

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11. (2022八下·盐城期末) 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是.（只需写出一个符合要求的条件）

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12. (2022八下·泰兴期末) 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝6cm，则BD＝cm．

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13. (2022八下·连云期中) 如图，▱AFDE的顶点F在矩形ABCD的边BC上，点F与点B、C不重合，若△AED的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为.

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14. (2022八下·南京月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于.

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15. (2021八下·宝应期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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16. (2021八下·海州期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2022八下·东台开学考) 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合．
1. （1）若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数；
2. （2）若AB＝6，AD＝18，求CF的长．
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18. (2022八下·连云期中) 如图，在▱ABCD中，点E、F在AD边上，且BF＝CE，AE＝DF.
1. （1）求证：△ABF≌△DCE；
2. （2）求证：四边形ABCD是矩形.
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19. (2022八下·南京期末) 如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE $\text{[math]}$ AC，CE $\text{[math]}$ BD.
1. （1）求证：四边形OCED是矩形；
2. （2）若AD =5，BD =8，计算DE的值.
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20. (2021八下·梁溪期末) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 左侧作正方形 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量及位置关系，并说明理由；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由.
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21. (2022八下·连云期中) 操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开.
第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.连结AN，易知△ABN的形状是 ▲ .
论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由.

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22. (2022八下·淮安期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ °，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）在旋转的过程中，从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中任意找4个点为顶点构造四边形.
  ① $\text{[math]}$ ▲ °，构造的四边形是菱形；
  
  ②若构造的四边形是矩形，则不同的矩形应该有 ▲ 个.
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23. (2022八下·江都期中) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒．
1. （1）在t=3时，M点坐标，N点坐标；
2. （2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？
3. （3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
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24. (2022八下·广陵期中)
1. （1）【方法回顾】
  如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．
2. （2）【问题解决】
  如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．
3. （3）【思维拓展】
  如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB²﹣PD²的值为．（用含m的式子表示）
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