浙江省湖州市长兴县2022-2023学年八年级下学期数学精准...

更新时间：2023-04-14 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x>-1 B . x<-1 C . x≥-1 D . x≤-1

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2. (2022九上·泸县月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程(x+3)²=0的解是（）

A . x₁=x₂=3 B . x₁=x₂=-3 C . x₁=x₂=0 D . x₁=3，x₂=-3

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5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·历城期末) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. 下列二次根式中，可以与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax²+bx+c=0的一个解的取值范围是（）

x

-3

-1

1
4

ax²+bx+c

0.06

0.02

-0.03

-0.07

A . -3<x<-1 B . -0.03<x<0.02 C . -1<x<1 D . -0.07<x<-0.03

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9. 已知x= $\text{[math]}$ ，则x²-2 $\text{[math]}$ x +2022的值为（）

A . 1 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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10. 如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足16a-4b+c=0，那么我们称这个方程为“百叶龙”方程，已知ax²+bx+c=0是“百叶龙”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A . 4a=b=c B . 4a=2b=c C . 8a=2b=c D . 16a=2b=c

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二、填空题(每小题4分，共24分) 

11. (2017八下·椒江期末) 计算 $\text{[math]}$ =.

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12. 一元二次方程x²=4x的根为

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13. 比较大小：7-4 $\text{[math]}$ 0． (填“<”“>”或“=”)

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14. 疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为392万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率．若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列方程为．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

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16. 利用图形分．和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是长方形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=6，b=3，则长方形ABCD的面积是．

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三、解答题(共66分)

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解下列方程：
1. （1） (x-1)²=2x- 2；
2. （2） x²-6x+8=0．
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19. 已知：a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，求a²-ab+b²的值．

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20. 已知关于x的方程2x²+kx-4=0．
1. （1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．
2. （2）若方程的一个根是-2，求方程的另一个根．
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21. 已知二次根式 $\text{[math]}$ ，
1. （1）如果该二次根式 $\text{[math]}$ =5，求a的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为最简二次根式，且与 $\text{[math]}$ 能够合并．
  ①求a的值；
  
  ②求 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ．
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22. 一商店销售某种商品的进价是每件120元，当每件以160元出售时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
1. （1）若每件降价a元，用含a的代数式表示平均每天的销售数量；
2. （2）当每件售价为145 元时，该商店每天的销售利润为多少元？
3. （3）当每件的售价为多少元时，该商店每天的销售利润为912元？
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23. 如图1，在Rt△ABC中，边AB，BC的长分别是3与4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．
1. （1）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为 $\text{[math]}$ 时运动时间t的值；
2. （2）如图2，以AC为边作△CDA，使△CDA≌△ABC，且点P运动到AC上．
  ①当DP⊥_AC时，求出运动时间t的值；
  
  ②是否存在点P ，使△CDP是以CD为腰的等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
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24. 我们知道， $\text{[math]}$ ≥0(a≥0)，所以当a≥0时， $\text{[math]}$ 的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行了以下的探索：
∵x²≥0，∴x²+1≥1，∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ =1，
∴当x=0时， $\text{[math]}$ 的最小值为1．
∵x²≥0，∴-x²≤0，∴-x²+3≤3，∴ $\text{[math]}$ ≤v3，
∴当x=0时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值和 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p= $\text{[math]}$ ，则其面积S= $\text{[math]}$ ．这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为多少？
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