浙江省宁波七中教育集团2022-2023学年九年级下学期第三...

更新时间：2023-04-18 浏览次数：63 类型：月考试卷

一、单选题

1. -3，4，0， $\text{[math]}$ 这四个数中，无理数是（）

A . -3 B . 4 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 根据实时统计数据，截至北京时间2022年3月24日24时，全球累计确诊新冠肺炎病例约47600万例，其中47600万例用科学记数法表示是（）例.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
如图，摆放的几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2019·宁波) 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S²（单位：千克²）如下表所示：

甲

乙

丙

丁

x

24

24

23

20

S²

2.1

1.9

2

1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 下列能说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题的反例是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2019九上·洛阳月考) 已知抛物线y＝ax²+bx+c，经过A（4，9），B（12，9）两点，那么它的对称轴是（）

A . 直线x＝7 B . 直线x＝8 C . 直线x＝9 D . 无法确定

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8. (2021·武威) 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 辆车，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为12，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，点M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020八下·镇海期末) 矩形 $\text{[math]}$ 内放入两张边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为 $\text{[math]}$ ；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则下列值是常数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a+b

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二、填空题

11. (2013·嘉兴) 二次根式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是．

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12. (2017·玉环模拟) 分解因式：3a²﹣12=．

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13. 袋中装有除颜色外其余都相同的8个红球和6个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为.

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14. (2022·常山模拟) 已知一个圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ．

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15. 定义：以直角三角形的重心为圆心，且与该直角三角形的一边相切的圆叫做这个直角三角形的重切圆.斜边为10，重切圆半径为2的直角三角形的面积是.

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16. 如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 的两条外角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的面积为9，则 $\text{[math]}$ 的值是；当点A的坐标为 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. 如图是4×4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上
1. （1）将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB₁C₁ ，在图①中作出△AB₁C₁；
2. （2）在图②中作格点△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且周长比为 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过A（-3，a）.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数表达式.
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在该反比例函数图象上，且它到x轴的距离小于2，请根据图象直接写出m的取值范围.
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20. 某校为了促进学生的个性发展，计划开设四类拓展性课程，包括艺术体育类、自然科学类、人文社科类及其他类（每人限选一项，要求人人都要参加）.为了解学生喜爱哪种课程，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息回答下列问题：
1. （1）此次抽样调查的样本容量是人；
2. （2）求人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数；
3. （3）请将条形统计图补充完整；
4. （4）若该校有1500名学生，请估计喜欢艺术体育类拓展课的学生人数.
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21. (2021·贵阳) 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 $\text{[math]}$ 两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的 $\text{[math]}$ 处遥控无人机，无人机在 $\text{[math]}$ 处距离地面的飞行高度是 $\text{[math]}$ ，此时从无人机测得广场 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，他抬头仰视无人机时，仰角为 $\text{[math]}$ ，若小星的身高 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在同一平面内）.
1. （1）求仰角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 两点之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）.
  $\text{[math]}$
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22. 某超市销售某种儿童玩具，每件进价为50元.根据市场调查发现：该玩具销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件.要求销售单价不得低于成本，且不高于110元.
1. （1）求该儿童玩具每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
2. （2）设超市每月销售这种玩具可获利W（元），当销售单价x为多少时W最大？W最大值是多少？
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23. (2023八上·宁波期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）【初步尝试】
  如图2，当 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度是，线段 $\text{[math]}$ 的长度是.
2. （2）【结论探究】
  如图1，小宁猜想“ $\text{[math]}$ ”，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如下表所示，请帮小宁完成证明.
  如图，延长 $\text{[math]}$ 至G，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
3. （3）【拓展应用】
  如图3，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .请补全图形，并求出当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图，半圆 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3） ① $\text{[math]}$ 面积与 $\text{[math]}$ 面积的差是定值吗？如果是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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