广西壮族自治区南宁市青秀区第三中学2022-2023学年九年...

更新时间：2023-04-28 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利20元记作+20元，那么亏本10元记作（）

A . 10元 B . 20元 C . -10元 D . -20元

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2. 下面由卡塔尔世界杯logo组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列调查中，适合抽样调查的是（）

A . 调查你所在的班级中观看卡塔尔世界杯的人数 B . 了解一摞人民币中有无假钞 C . 了解一批口罩的质量情况 D . 了解运载火箭零件的质量情况

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·台州) 如图，已知∠1=90° ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
某班这四项得分依次为85，86，80，80，则该班四项综合得分为（）

A . 84 B . 83.5 C . 83 D . 82.5

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7. (2023·昌江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 1 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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8. (2021·东营) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）

A . 214° B . 215° C . 216° D . 217°

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9. (2019·兰州) 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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11. (2021·德阳) 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）

A . k＞1 B . k＞﹣1 C . k＜1 D . k＜﹣1

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12. 如图，在直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动，保持 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点E的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·偃师模拟) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ .

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14. (2022·丹东) 因式分解：2a²＋4a＋2＝．

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15. 甲口袋装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E.童威从两个口袋中各随机取出一个小球，它们恰好一个元音一个辅音字母的概率是（字母A和E是元音，字母B、C和D是辅音）

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16. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合.集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为 $\text{[math]}$ .类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”.我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B.若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A＋B.

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17. (2022·苍南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及 $\text{[math]}$ 的中点D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为.

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18. (2021·达州) 如图，在边长为6的等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解方程： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 $\text{[math]}$ 的中点E.（不写作法，保留作图痕迹）
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22. (2022·宁波) 小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）这5期的集训共有多少天？
2. （2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
3. （3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
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23. 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测最仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）.

课题	测量旗杆的高度
成员	组长××× 组员：×××，×××，×××
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图	说明：线段 $\text{[math]}$ 表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度 $\text{[math]}$ ，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内.点C，D，E在同一条直线上，点E在 $\text{[math]}$ 上.
	测量项目	第一次	第二次	平均值
测量数据	$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	A，B之间的距离	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

任务一：两次测量，A，B之间的距离的平均值是 ▲ m.

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？

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24. 燃放烟花是一种常见的喜庆活动.如图，武汉数学小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间（单位：s）变化的规律如下表：
飞行时间t/s
0
0.5
1
4.5
……
飞行高度h/m
2
9.5
16
33.5
……
1. （1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度；
3. （3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m.小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求.
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25. (2022·赤峰) 同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：
1. （1）【问题一】如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
2. （2）【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 经过正方形 $\text{[math]}$ 的对称中心 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 边长为8，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由．
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26. 如图，在直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象刚好经过A，B，C三点.
1. （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
2. （2）过定点Q的直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象相交于M，N两点.
  ①若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
  ②证明：无论k为何值， $\text{[math]}$ 恒为直角三角形.
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