如图，在直角坐标系中有， O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过A，B，C三点.

1. (2023九下·青秀月考) 如图，在直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象刚好经过A，B，C三点.
1. （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
3. （2）过定点Q的直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象相交于M，N两点.
  ①若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
  ②证明：无论k为何值， $\text{[math]}$ 恒为直角三角形.

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1. (2023九下·青秀月考) 如图，在直角坐标系中有 ， O为坐标原点， ， ， 将此三角形绕原点O顺时针旋转 ， 得到 ， 二次函数的图象刚好经过A，B，C三点.