如图.已知为等腰直角三角形，， D、E分别为上的两点，，连接，将绕点E逆时针旋转得，连接与交于点M.

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1. (2023·成都模拟) 如图.已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， D、E分别为 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M.
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 周长取得最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.

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