2023年中考数学复习考点一遍过——图形的相似

更新时间：2023-03-23 浏览次数：57 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023·萧县模拟) 如图，点D在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，下列错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·凤翔期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列说法不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·镇海区期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4 C . 9 D . 10

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4. (2023九上·汉台期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为4，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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5. (2023九上·靖江期末) 如图，在正方形网格中： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·萧县模拟) 两个三角形相似比是3：4，其中小三角形的周长为9，则另一个大三角形的周长是（）

A . 12 B . 16 C . 27 D . 36

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7. (2023九上·杭州期末) 已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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8. (2022九上·河北期末) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . 6 C . 7 D . 12

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9. (2023九下·睢宁开学考) 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则DE＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2023八上·鄞州期末) 如图，边长为5的大正方形 $\text{[math]}$ 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共27分）

11. (2023九上·双流期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023九下·义乌开学考) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023九上·镇海区期末) 如图，把一个大长方形 $\text{[math]}$ 划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2023九上·安岳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，点G为 $\text{[math]}$ 的重心.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2023九上·杭州期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则AF：FD=，S_△_BFD：S_△_ABC=.

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16. (2023九上·内江期末) 如图，将一张矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到两个全等的小矩形 $\text{[math]}$ .如果矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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17. (2023九上·宜宾期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，G为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为.

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18. (2023九上·府谷期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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三、综合题（共6题，共63分）

19. (2023九上·靖江期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2023九上·凤翔期末) 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DE⊥AP于E.
1. （1）试说明△ADE∽△PAB；
2. （2）若PA＝x，DE＝y，请写出y与x之间的函数关系式.
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21. (2023九上·临湘期末) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B.
1. （1）求证：△AED∽△ADC；
2. （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长.
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22. (2023九上·临湘期末) 如图，E是矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点F落在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M从点B出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点F匀速运动，同时动点N从点A出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点B匀速运动.设运动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与以点B，N，M为顶点的三角形相似，求t的值.
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23. (2023·萧县模拟) 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高 $\text{[math]}$ 的小王晚上在路灯灯柱 $\text{[math]}$ 下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致．
1. （1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置．
2. （2）估计路灯 $\text{[math]}$ 的高，并求影长 $\text{[math]}$ 的步数．
3. （3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 测量树的高度 $\text{[math]}$ ，他调整自己的位置，设法使斜边 $\text{[math]}$ 保持水平，并且边 $\text{[math]}$ 与点B在同一直线上．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明眼睛到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 为m．
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24. (2023九上·镇海区期末)
1. （1）【基础巩固】如图1，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点F，点D是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【尝试应用】
  如图2，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好将 $\text{[math]}$ 三等分，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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