黑龙江鹤岗市重点中学2022-2023学年高一下学期数学开学...

更新时间：2023-02-22 浏览次数：38 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·广东期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2021高二上·长安月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知小于2的正数x，y满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（　　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列四个等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有3个零点 B . 若函数 $\text{[math]}$ 有四个零点，则 $\text{[math]}$ C . 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不等实根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有8个不等实根，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·全国乙卷) 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 为偶函数；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的整数解有且仅有6个，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）化简求值： $\text{[math]}$ ；
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时的x的取值集合.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数.
1. （1）求实数b的值；
2. （2）已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实数解，求实数α的取值范围.
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