陕西省西安市长安区一高2021-2022学年高二上学期理数第...

更新时间：2021-11-02 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．)

1. (2021·全国乙卷) 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（）

A . $\text{[math]}$ B . S C . T D . Z

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2. (2021·全国乙卷) 下列函数中最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ﹔命题 $\text{[math]}$ ﹐ $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 是定义域为R的奇函数，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高一下·柳州期末) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·新课标Ⅲ·理) 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A . 6+4 $\text{[math]}$ B . 4+4 $\text{[math]}$ C . 6+2 $\text{[math]}$ D . 4+2 $\text{[math]}$

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7. (2019高三上·禅城月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·新课标Ⅱ·理) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. (2020·新课标Ⅰ·文) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ cm³ B . $\text{[math]}$ cm³ C . $\text{[math]}$ cm³ D . $\text{[math]}$ cm³

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12. 已知椭圆C的焦点为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线与C交于A ， B两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|= $\text{[math]}$ ，|DE|= $\text{[math]}$ ，则C的焦点到准线的距离为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像的交点为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为( ）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)

15. $\text{[math]}$ ．

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16. 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，P ， Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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19. 设函数 $\text{[math]}$ 则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围.

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20. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是．
①点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离小于10②点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离大于2③当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ ④当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$

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三、解答题(本大题共4小题，共50分)

21. (2019高二上·息县月考) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求sinC．
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22. 设 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和．求 $\text{[math]}$ .
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23. 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
1. （1）证明：MN∥平面PAB；
2. （2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
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24. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a>b>0），四点P₁（1，1），P₂（0，1），P₃（–1， $\text{[math]}$ ），P₄（1， $\text{[math]}$ ）中恰有三点在椭圆C上.
1. （1）求C的方程；
2. （2）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：直线l过定点.
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