安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期数...

更新时间：2023-02-28 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·河北月考) 已知“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若不等式f（ax-1）<f（x-2）在[3，4]上有解，则实数a的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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4. 设 $\text{[math]}$ 为偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . （－1，1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （2，4）

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5. 设 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·深圳模拟) 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为4，圆 $\text{[math]}$ 的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点 $\text{[math]}$ 在正六边形的边上运动， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 414 B . 406 C . 403 D . 393

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8. (2019高二下·南海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象上两相邻最高点的距离为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的梭长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形底面 $\text{[math]}$ 内的一动点，则下列结论正确的有（）

A . 三棱雉 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点在正方形底面 $\text{[math]}$ 内的运动轨迹是线段 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 的截面周长为 $\text{[math]}$

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11. (2022·菏泽二模) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（）

A . 若直线CA的斜率为 $\text{[math]}$ ，BD的斜率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 存在唯一的实数m使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形 C . $\text{[math]}$ 取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 周长的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增的必要不充分条件 D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有5个零点

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三、填空题

13. (2022·潍坊模拟) 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1： $\text{[math]}$ ， AC=4，则△ABD面积的最大值为．

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为

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15. 三星堆古遗址位于四川省广汉市西北的鸭子河南岸，是迄今在西南地区发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古蜀文化遗址．青铜太阳轮是三星堆出土器物中最具神秘色彩的器物之一，该文物中央凸起，周围均匀分布了五个芒条，现将该太阳轮的中心记为点 $\text{[math]}$ ，相邻的两个芒条与圆轮交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，如图，某考古工作人员为了估计该太阳轮的圆轮周长，现测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离约为 $\text{[math]}$ ，则太阳轮的圆轮周长约为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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16. (2021高三上·赣州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根，则实数m的取值范围为.

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四、解答题

17. (2022·全国甲卷) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2021·梧州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCD，且 $\text{[math]}$ ， M为PC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求AC与PD所成角的余弦值．
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21. 双曲线 $\text{[math]}$ 的中心在原点，右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰好有两个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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