河北省石家庄长安区2022年九年级下学期3月份摸底数学试题

更新时间：2023-02-15 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列条件中，不能确定一个圆的是（）

A . 圆心与半径 B . 直径 C . 平面上的三个已知点 D . 三角形的三个顶点

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2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， $\text{[math]}$ ，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，则EC的长是（）

A . 4 B . 2 C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线的形状、开口方向与y＝ $\text{[math]}$ x2-4x+3相同，顶点在（-2，1），则关系式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ （x-2）2+1 B . y＝ $\text{[math]}$ （x+2）2-1 C . y＝ $\text{[math]}$ （x+2）2+1 D . y＝- $\text{[math]}$ （x+2）2+1

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5. (2019·贵阳) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.则∠CBD的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，交点个数为（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 无数个

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7. (2017·贺州) 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2019·上海) 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )

A . 甲的成绩比乙稳定 B . 甲的最好成绩比乙高 C . 甲的成绩的平均数比乙大 D . 甲的成绩的中位数比乙大

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9. 如果 $\text{[math]}$ ，且b是a，c的比例中项，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4：3 B . 3：2 C . 2：3 D . 3：4

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2022九上·西安期中) 如图，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大2倍得到 $\text{[math]}$ ．下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$

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12. 下列说法中正确的是（）

A . 在Rt△ABC中，若tanA＝ $\text{[math]}$ ，则a＝4，b＝3 B . 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝ $\text{[math]}$ C . tan30°＋tan60°＝1 D . tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋ $\text{[math]}$

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13. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是（）

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

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14. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 轴于点C．点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．则点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）

A . 20 B . 25 C . 30 D . 35

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16. (2020九上·临泉期末) 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

17. (2020·长春模拟) 一元二次方程x²﹣3x+1＝0的根的判别式的值是．

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18. (2019·泰州) 如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．

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19. (2022·广阳模拟) 小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形；此时 $\text{[math]}$ ；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正 $\text{[math]}$ 可以绕着点O在正方形内自由旋转时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

20. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）分别求出三个内角度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度．
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21. 【阅读材料】解方程(x－1)²－5(x－1)＋4＝0时，我们发现：先将x－1看作一个整体，然后设x－1＝y.……①，那么原方程可化为y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4.当y＝1时，x－1＝1，则x＝2；当y＝4时，x－1＝4，则x＝5，故原方程的解为x₁＝2，x₂＝5.
上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了“换元法”达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
1. （1）请利用以上知识解方程：(3x＋5)²－4(3x＋5)＋3＝0；
2. （2）在△ABC中，∠C＝90°，两条直角边的长分别为a，b，斜边的长为c，且(a²＋b²)(a²＋b²＋1)＝12，求斜边c的长．
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22. 如图，程序员在数轴上设计了A、B两个质点，它们分别位于-6和9的位置，现两点按照下述规则进行移动：每次移动的规则x分别掷两次正方体骰子，观察向上面的点数：
①若两次向上面的点数均为偶数，则A点向右移动1个单位，B点向左移2个单位；
②若两次向上面的点数均为奇数，则A点向左移动2个单位，B点向左移动5个单位；
③若两次向上面的点数为一奇一偶，则A点向右移动5个单位，B点向右移2个单位．
1. （1）经过第一次移动，求B点移动到4的概率；
2. （2）从如图所示的位置开始，在完成的12次移动中，发现正方体骰子向上面的点数均为偶数或奇数，设正方体骰子向上面的点数均为偶数的次数为a，若A点最终的位置对应的数为b，请用含a的代数式表示b，并求当A点落在原点时，求此时B点表示的数；
3. （3）从如图所示的位置开始，经过x次移动后，若 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图像经过点A(1，2)和点B(m，n)，且m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为C．
1. （1）求该反比例函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的面积为2时，求点B的坐标．
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24. 在△ABC中，AD⊥BC，BC=AD=20cm，现有若干张长为5cm宽为3cm的矩形纸片，打算如图方向平铺在三角形内，（纸片均不能重叠和超出三角形ABC三边）
1. （1）如果纸片只平铺底层，最多能平铺几张完整的矩形纸片，说明理由；
2. （2）三角形内最多可以平铺几张完整的矩形纸片，说明理由．
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25. 为了充分发挥科技导向作用，某公司计划建立总量为x（单位：万条 $\text{[math]}$ ）的行业数据库，经过调研发现；运行总成本y（单位1万元）由基础成本、技术成本、维护成本三部分组成，其中基础成本保持不变为500万元，技术成本与x成正比例，维护成本与x的平方成正比例，运行中得到如下数据，
x（单位：万条）
200
300
y（单位：万元）
700
860
1. （1）求y与x之间的函数关系式，
2. （2）该公司为了实现数据共享，计划吸收会员，每名会员需交纳会员费30万元，已知会员数Q与x之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且此时公司的利润W（单位：万元）最大，求m、n的值（利润=会员费-运行总成本）．
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26. 在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点， ⊙C的圆心坐标为(−2，−2)，半径为 $\text{[math]}$ ，直线y=−x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）．
1. （1）直线CO与AB的夹角是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点P的坐标；
3. （3）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
4. （4）如图2．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，F，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度．
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