浙江省杭州市余杭区绿城亲亲学校2022-2023学年九年级上...

更新时间：2023-01-10 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1. 已知⊙O的半径是3，点P在圆外，则线段OP的长可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上一面的点数为3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x-3）²+1的顶点坐标为（）

A . （3，-1） B . （3，1） C . （-3、-1） D . （-3，1）

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4. 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝4，则AC的长为（）

A . （6-2 $\text{[math]}$ ） B . （2 $\text{[math]}$ -2） C . （ $\text{[math]}$ -1） D . （3- $\text{[math]}$ ）

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5. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝2：3，BE＝15，那么BC的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠BAC＝44°，则∠DAC等于（）

A . 22° B . 44° C . 23° D . 46°

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7. 已知（m-1，y₁），（m，y₂），（m+2，y₃）是二次函数y＝-x²+2mx+n图象上的点，则有（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₃＜y₁＜y₂

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8. 下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）

A . ①④ B . ②③ C . ①③ D . ②④

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9. 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝26，点C为⊙O上半圆的一点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于点D，弦AC＝10，那么△ACD的面积是（）

A . 80 B . 85 C . 90 D . 95

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10. 已知二次函数y＝x²+bx+c，当m≤x≤m+1时，此函数最大值与最小值的差（）

A . 与m，b，c的值都有关 B . 与m，b，c的值都无关 C . 与m，b的值都有关，与c的值无关 D . 与b，c的值都有关，与m的值无关

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 若2x＝3y，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 若四边形ABCD是圆内接四边形，它的内角∠B：∠D＝4：5，则∠B的度数是.

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13. 已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中3个黑球，1个白球，这些球除颜色外其他均相同，现从中任意摸出两个球，恰好都是黑球的概率是.

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14. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为.

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD的交点为O，分别以A、D为圆心，AB的长为半径画弧，恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）

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16. 对于二次函数y＝mx²-（4m+1）x+3m+3.有下列说法：
①若m＜0，当x≤2时，y随x的增大而增大；

②无论m为何值，该函数图象与，x轴必有交点；

③若m为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则m＝1；

④无论m为何值，该函数图象一定经过点（1，2）和（3，0）两点.

其中正确的是.（只需填写序号）

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分.

17. 如图，某数学学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上，同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别BC＝9.6m，EF＝2.4m.已知B，C，E，F点在同一直线上，且AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝3.1m，求旗杆AB的高度.

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18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC.
1. （1）求证：∠ACO＝∠BCD；
2. （2）若CD＝6，∠A＝30°，求阴影部分的面积.
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19. 把大小和形状完全相同的6个球分成两组，每组3个球.其中一组标上数字1，2，3后放入不透明的甲盒子，另一组标上数字2，3，4后放入不透明的乙盒子，搅匀后，从甲、乙两个盒子中各随机抽取一个球.
1. （1）请用画树状图或列表的方法求取出的两个球上的数字都为奇数的概率；
2. （2）若取出的两球上的数字和为奇数，则甲胜，若取出的两球上的数字和为偶数，则乙胜，试分析这个游戏是否公平？请说明理由.
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20. 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC，
1. （1）求证：AD＝CD；
2. （2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长.
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21. 如图，已知△ABC∽△AEF，若B，E，F三点共线，线段EF与AC交于点O.
1. （1）求证：△ABE∽△ACF；
2. （2）若AF＝5，BC＝10，△AOF的面积为8，求△BOC的面积.
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22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝-x²+2kx+k-1（k是常数）.
1. （1）当k＝-2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标；
2. （2）若该函数图象经过点（1，4），求该二次函数图象的顶点坐标；
3. （3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求k的值.
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23. 如图1，是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直径CF对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），将纸片还原后，连接CB，CD，AD.设CD与直径AB交于点E.
1. （1）求证：AD∥OC；
2. （2）如图2，当CD⊥AB时，若OC＝2，求BC的长；
3. （3）如图3，当AD＝DE时，若BC＝2，求AD的长.
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