山东省青岛市即墨区2022-2023学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2023-01-14 浏览次数：97 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图所示的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2019·湘西) 一元二次方程x²﹣2x+3＝0根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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3. (2021·广州) 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（）

A . 大鱼与小鱼的相似比是 $\text{[math]}$ B . 小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是 $\text{[math]}$ C . 大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍 D . 若小鱼上一点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则在大鱼上的对应点的坐标是 $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·凉山) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 sinB 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·西藏) 如图.在平面直角坐标系中，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2020九下·大石桥月考) 在△ABC中，∠B=45°，cosA= $\text{[math]}$ ，则∠C的度数是．

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10. 黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇窗户的长为1.8米，则宽约为米．（结果精确到0.1）

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11. (2019·成都模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围为.

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12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

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13. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，若 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2019·滨州) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

15. 已知：如图， $\text{[math]}$ 为直角，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一点．
求作：矩形 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的一条边， $\text{[math]}$ ，且点F在 $\text{[math]}$ 的内部．

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16.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点，求a的取值范围．
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17. 为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下的游戏：在三张完全相同的卡片上分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次抽取之前先洗匀，甲说：“我随机抽取一张，抽到字母B，电影票归我．”乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我．”试问：此游戏对谁更有利？并说明理由．

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18. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图（1）所示的坡路进行改造．如图（2）所示，改造前的斜坡的高度 $\text{[math]}$ 米，坡角 $\text{[math]}$ ；将斜坡 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 降低20米后，斜坡 $\text{[math]}$ 改造为斜坡 $\text{[math]}$ ，其坡度为1：4，改造后的斜坡多占多长一段地面？（结果保留根号）

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19. 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．

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20. (2021九上·中山期末) 某商场购进一批进货价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售量y（件）是销售价格x（元/件）的一次函数．
1. （1）求y与x之间的关系式；
2. （2）销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？
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21. (2022八下·罗定期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是E、F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交千点H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？说明理由．
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22. 某著名索拉桥，在桥头立柱两侧拉着钢索，以其中一根立柱为y轴，以桥面为x轴建立平面直角坐标系，如下图所示，左侧钢索近似于直线，底端在远离立柱200米的桥面上的B处固定，C处离桥面100米．右侧钢索近似于抛物线，该抛物线最低处A离立柱300米，离桥面10米．
1. （1）求出抛物线和直线的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
2. （2）现要在左右两条钢索上各加一条竖直钢索 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行加固，要求它们的水平距离相距200米，请问这两条竖直钢索 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 加在何处，使得它们的高度之和最小？高度之和最小是多少？
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23. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并探究该函数性质．
1. （1）绘制函数图象
  ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ▲ ．
  x
  ……
  -5
  -4
  -3
  -2
  -1
  1
  2
  3
  4
  5
  ……
  y
  ……
  -3.8
  -2.5
  -1
  1
  5
  5
  a
  -1
  -2.5
  -3.8
  ……
  ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
  ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
2. （2）探究函数性质，请写出函数y＝ $\text{[math]}$ -|x|的一条性质：；
3. （3）运用函数图象及性质
  ①写出方程 $\text{[math]}$ -|x|＝5的解；
  ②写出不等式 $\text{[math]}$ -|x|≤1的解集．
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24. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿 $\text{[math]}$ 的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，以 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当t为何值时，E为 $\text{[math]}$ 的中点？
2. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？
3. （3）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t之间的函数关系式；
4. （4）是否存在某一时刻t，使点F在 $\text{[math]}$ 的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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