江苏省盐城市地区2021-2022学年九年级上学期期末数学试...

更新时间：2023-01-03 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·山东月考) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2x²﹣x＝1 C . 3x³＝1 D . xy＝4

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2. (2021·大丰模拟) 设方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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3. 如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A＝60°，则∠C等于（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 300°

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（）

A . $\text{[math]}$ 的内部 B . $\text{[math]}$ 的外部 C . $\text{[math]}$ 上或 $\text{[math]}$ 的内部 D . $\text{[math]}$ 上或 $\text{[math]}$ 的外部

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5. (2021九上·荔湾期末) 从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一组数据x、0、1、－2、3的平均数是1，则x的值是（）

A . 3 B . 1 C . 2.5 D . 0

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7. (2021·上海) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移两个单位，以下说法错误的是（）

A . 开口方向不变 B . 对称轴不变 C . y随x的变化情况不变 D . 与y轴的交点不变

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8. 表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
－2
0
1
3
…
y
…
6
－4
－6
－4
…
下列各选项中，正确的是（）

A . 这个函数的最小值为－6 B . 这个函数的图象开口向下 C . 这个函数的图象与x轴无交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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二、填空题

9. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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10. (2016九上·自贡期中) 方程x²﹣x=0的解是．

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11. 一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是.

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12. 已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是.

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021七下·青羊期末) 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是.

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则三个代数式①abc，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中，值为正数的有.（填序号）

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16. (2021·常德) 如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有 $\text{[math]}$ 个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有 $\text{[math]}$ 个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有 $\text{[math]}$ 个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为.(用含n的代数式表示)

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三、解答题

17. (2021九上·无锡期中) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知关于x的一元二次方程x²+x−m=0.
1. （1）设方程的两根分别是x₁ ， x₂ ，若满足x₁+x₂=x₁•x₂ ，求m的值.
2. （2）二次函数y=x²+x−m的部分图象如图所示，求m的值.
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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式：；
2. （2）这个二次函数图象与x轴交点坐标为；
3. （3）这个二次函数图象的最低点的坐标为；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.
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20. 已知关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求方程的根；
2. （2）求证：这个方程总有两个不相等的实数根.
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21. (2021·江都模拟) 九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
1. （1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为；
2. （2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
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22. 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）
甲组成绩统计表：
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
根据上面的信息，解答下列问题：
1. （1）甲组的平均成绩为分，甲组成绩的中位数是，
  乙组成绩统计图中 $\text{[math]}$ ，乙组成绩的众数是；
2. （2）根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论.
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23. 如图，AB、AC分别是半 $\text{[math]}$ 的直径和弦， $\text{[math]}$ 于点D，过点A作半 $\text{[math]}$ 的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F.
1. （1）求证：PC是半 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S.
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24. (2022九上·沭阳月考) 【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．
【数学理解】如图①，在 $\text{[math]}$ 中，AB是弦， $\text{[math]}$ ，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的半径为5，OP的长为3，则AB的长为．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：
  ①AB的长随着OP的长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长与OP的长无关．
  其中所有正确结论的序号是．
3. （3）【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为°．
4. （4）已知如图②给定的线段EF和 $\text{[math]}$ ，点Q是 $\text{[math]}$ 内一定点．过点Q作弦AB，满足 $\text{[math]}$ ，请问这样的弦可以作条．
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25. 某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元.
1. （1）若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
2. （2）在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？
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26. 如图，点P在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和 $\text{[math]}$ 于E、F两点，连接AC、FC，AC与BD相交于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ °；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△GDC的面积为.
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27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-6x+6与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B.
1. （1）抛物线解析式为；
2. （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；
3. （3）如图2，以B为圆心、2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD.
  ①将线段AB绕点A顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点B′的坐标；
  ②求FD长度的取值范围.
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