上海市闵行区2022-2023学年九年级上期中学期数学试卷

更新时间：2022-12-29 浏览次数：51 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 两个正方形 B . 两个矩形 C . 两个菱形 D . 两个平行四边形

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2. (2020九上·浦东期中) 已知△ABC中，D ， E分别是边BC ， AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·信都月考) 如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16

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4. 若 $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ，那么锐角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一艘船从 $\text{[math]}$ 处向北偏东 $\text{[math]}$ 的方向行驶10千米到 $\text{[math]}$ 处，再从 $\text{[math]}$ 处向正西方向行驶16千米到 $\text{[math]}$ 处，这时这艘船与 $\text{[math]}$ 的距离（）

A . 15千米 B . 14千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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二、填空题

7. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. 设点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ 厘米，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是厘米．

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9. 已知 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 的方向相同，且长度为 $\text{[math]}$ ，那么用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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10. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 如图，D、E是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的中线，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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13. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（6，8），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值．

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14. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 $\text{[math]}$ ，若它把物体从地面点 $\text{[math]}$ 处送到离地面 $\text{[math]}$ 米高的 $\text{[math]}$ 处，则物体从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所经过的路程为米．

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15. 边长为2的等边三角形的高与它的边长的比值为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的内部（不包括边上），且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半，设点D为 $\text{[math]}$ 的重心，点P、D两点之间的距离为d，那么d的最小值为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知两个不平行的向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 先化简，再求作： $\text{[math]}$ ．不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量

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21. 如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，在电线杆上的C处引拉线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 固定电线杆．在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B、E、D在同一直线上），在点A处测得电线杆上C处的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知测角仪的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，拉线 $\text{[math]}$ 的长为6米，求测角仪底端（点B）与拉线固定点（E）之间的距离．

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23. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$
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24. 已知在平面直角坐标系xOy中（如图），直线 $\text{[math]}$ ，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，连结AC，与y轴交于点D．
1. （1）求线段AB的长度；
2. （2）求点D的坐标；
3. （3）联结BC，求证： $\text{[math]}$ ．
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25. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且均不与顶点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ （如图1所示），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时（如图2所示），求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）在图1中当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及其定义域；
3. （3）我们把有一组相邻内角相等的凸四边形叫做等邻角四边形．请阅读理解以上定义，完成问题探究：如图1，设点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 是等邻角四边形，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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