浙江省宁波市余姚市子陵中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-12-27 浏览次数：51 类型：月考试卷

一、单选题(共10小题，每小题4分，共40分)

1. 已知抛物线y＝2（x-3）²-5，其对称轴是（）

A . 直线x＝-3 B . 直线x＝3 C . 直线x＝-5 D . 直线x＝5

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2. (2020九上·杭州开学考) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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3. (2020九上·慈溪期中) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 三个点确定一个圆 B . 每条边都相等的多边形是正多边形 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 直径所对的圆周角是直角

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4. (2020九上·慈溪期中) 浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源——风能的利用。其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点。如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转 $\text{[math]}$ 后能与原图案重合，则 $\text{[math]}$ 可以取（）

A . 60 B . 90 C . 120 D . 180

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5. (2018九上·杭州期末) 已知函数y＝﹣x²+bx+c ，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）

A . B . C . D .

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6. 二次函数y = mx² - 4x + 1有最小值 - 3，则m等于（）

A . 1 B . - 1 C . ±1 D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·慈溪期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·慈溪期中) 如图， $\text{[math]}$ 为半圆的直径，且 $\text{[math]}$ . 若将半圆绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 的位置，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m. 请根据所给的数据，则支柱MN的长度为（）

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

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10. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x-3与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当∠ACD+2∠ABC＝180°时，点D的坐标为（）

A . （-8，-3） B . （-7，- $\text{[math]}$ ） C . （-6，-7） D . （-5，-8）

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 若将抛物线y＝2x²+4向下平移2个单位，则所得新抛物线的函数表达式为 .

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12. 在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是 .

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13. 已知一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，则此三角形的外接圆半径是 .

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14. 如图，抛物线y₁＝ax²+bx+c与直线y₂＝kx+m的交点为A（1，-3），B（6，1）．当y₁＞y₂时，x的取值范围是 .

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（2，0），直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长为．

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16. (2020九上·慈溪期中) 如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为4的圆的两条弦， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内. 点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点. 则 $\text{[math]}$ 的长度的最大值为.

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三、解答题（第17~19题各8分，第20~22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

17. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．
1. （1）请用画树状图或列表的方法，求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率．
2. （2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
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18. (2020九上·慈溪期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求旋转过程中动点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）.
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19. (2020九上·新建期中) 如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC ，连接AO并延长交⊙O于点E ，连接DE ，若AB＝4 $\text{[math]}$ ，请完成下列计算
1. （1）求⊙O的半径长；
2. （2）求DE的长．
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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是弧BE的中点，
1. （1）求证：AB是圆的直径；
2. （2）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；
3. （3）当∠BAC为锐角时，试写出∠BAC与∠CBE的关系，
  并说明理由．
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21. 二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）将此二次函数的解析式写成y＝a（x-h）²+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．
3. （3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c-t＝0（t为实数）在-1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是．
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22. 某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间 x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售价（元/件）

x+40

90

每天销量（件）

200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
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23. 如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象交x轴于点A（-3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2） ①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
  ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. 如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角△BCD的外接圆，连结CO并延长交AB于点E．
1. （1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠DCE；
2. （2）如图2，作BF⊥AC，垂足为F，BF与CE交于点G，已知∠ABD＝∠CBF．
  ①求证：EB＝EG；
  
  ②若CE＝5，AC＝8，求FG+FB的值．
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