1. (2022九上·余姚月考) 如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象交x轴于点A（-3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．

1. （1） 求这个二次函数的表达式；
3. （2） ①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；

   ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．