2022-2023学年四川省九年级上学期第一次月考数学模拟试...

更新时间：2022-10-07 浏览次数：33 类型：月考试卷

一、单选题（每题4分，共40分）

1. (2021八下·拱墅期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c＝0 B . x²+ $\text{[math]}$ ＝1 C . x²﹣1＝0 D . 2x+3y﹣5＝0

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2. (2020八上·金山期末) 下列一元二次方程中，有一个根为1的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·丽水期中) 将一元二次方程3x²﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）

A . ﹣2，6 B . ﹣2，﹣6 C . 2，6 D . 2，﹣6

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4. (2021九上·九江期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·河池模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则整数a的最大值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2019九上·沭阳月考) 等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x²﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）

A . 8 B . 9 C . 8或9 D . 12

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7. (2019·遵义) 一元二次方程x²﹣3x+1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁²+3x₂+x₁x₂﹣2的值是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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8. (2020·宿州模拟) 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）

A . 1+x＝225 B . 1+x²＝225 C . （1+x）²＝225 D . 1+（1+x² ）＝225

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9. (2018九上·乌鲁木齐期末) 某商场将进价为 $\text{[math]}$ 元∕件的玩具以 $\text{[math]}$ 元∕件的价格出售时，每天可售出 $\text{[math]}$ 件，经调查当单价每涨 $\text{[math]}$ 元时，每天少售出 $\text{[math]}$ 件．若商场想每天获得 $\text{[math]}$ 元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨 $\text{[math]}$ 元，则下列说法错误的是（）

A . 涨价后每件玩具的售价是 $\text{[math]}$ 元 B . 涨价后每天少售出玩具的数量是 $\text{[math]}$ 件 C . 涨价后每天销售玩具的数量是 $\text{[math]}$ 件 D . 可列方程为 $\text{[math]}$

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10. (2020九上·兰州月考) 对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b²﹣4ac≥0；②若方程ax²+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c＝0的根，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的（）

A . 只有①② B . 只有①②④ C . ①②③④ D . 只有①②③

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2020八下·北京期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. (2020·金牛模拟) 若一元二次方程2x²﹣3x+1＝0的两个实数根为x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²﹣x₁•x₂的值是．

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13. (2021·岫岩模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则m的取值范围是．

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14. (2019九上·沭阳月考) 已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式5m²-5m+2015的值为

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15. (2020九上·蒙阴月考) 已知一个三角形的三边都是方程 $\text{[math]}$ 的根，则此三角形的周长为．

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16. (2020·南充) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共9题，共86分）

17. (2020八下·杭州月考) 请选择适当的方法解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2020·南充) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2020·南充) 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．

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20. (2020·南充) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）是否存在实数k，使得等式 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
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21. (2020九上·湖里月考) 今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．

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22. (2018九上·东莞期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
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23. (2017九上·钦南开学考) 在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m² ，求道路的宽．

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24. (2016九上·灵石期中) 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

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25. (2020九上·惠安期中) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”．
1. （1）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则c＝．
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系为．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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