浙江省杭州市拱墅区2020-2021学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2021-06-26 浏览次数：157 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c＝0 B . x²+ $\text{[math]}$ ＝1 C . x²﹣1＝0 D . 2x+3y﹣5＝0

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2. (2021·武汉模拟) 下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝﹣2 C . $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ D . （﹣2 $\text{[math]}$ ）²＝12

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4. 平行四边形的两条对角线一定（）

A . 互相垂直 B . 互相平分 C . 相等 D . 以上都不对

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5. (2021八下·吉林月考) 若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b.”第一步应假设（）

A . a＜b B . a＝b C . a≤b D . a≥b

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7. (2021·解放模拟) 已知关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A . AB∥DC，AD∥BC B . AB∥DC，∠DAB＝∠DCB C . AO＝CO，AB＝DC D . AB∥DC，DO＝BO

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9. 实数a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则（）

A . b²﹣4ac＞0 B . b²﹣4ac≥0 C . b²﹣4ac＜0 D . b²﹣4ac≤0

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝26，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为（）

A . 60 $\text{[math]}$ B . 20 $\text{[math]}$ C . 120 D . 130

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二、填空题（共24分，每小题4分）

11. 若多边形的每一个外角都等于60°，则该多边形的边数是.

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12. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣7x﹣5＝0的两个实数根，则x₁+x₂的值为.

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13. 若二次根式 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a＝.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝53°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为.

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15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是.

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16. 已知矩形ABCD的周长的平方与面积的比为18，则矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比等于.

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三、解答题（本大题有7小题，共66分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ；
2. （2）（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣（π﹣4）⁰+ $\text{[math]}$ .
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18. 解方程：
1. （1） 7x（5x+2）＝6（5x+2）；
2. （2） $\text{[math]}$ ＝x²﹣1.
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19. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE＝CF.求证：BD、EF互相平分.

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20. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米.
1. （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？
2. （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
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21. 如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF.
1. （1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
2. （2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长.
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22. 已知方程x²+bx+a＝0①，和方程ax²+bx+1＝0②（a≠0）.
1. （1）若方程①的根为x₁＝2，x₂＝3，求方程②的根；
2. （2）当方程①有一根为x＝r时，求证x＝ $\text{[math]}$ 是方程②的根；
3. （3）若a²b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°.
1. （1）求证：AB＝AE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝m（0＜m＜1），AC＝4 $\text{[math]}$ ，连接OE；
  ①若m＝ $\text{[math]}$ ，求平行四边ABCD的面积；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ＝k，试求k与m满足的关系.
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