浙江省丽水市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：202 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . y+1＝2 B . 3x+2y＝1 C . x²＝5x D . xy＝5

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2. 下列根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将一元二次方程3x²﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）

A . ﹣2，6 B . ﹣2，﹣6 C . 2，6 D . 2，﹣6

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝±5 B . 3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ C . （﹣ $\text{[math]}$ ）²＝﹣5 D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝4

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5. 当用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）

A . （x+2）²＝2 B . （x+1）²＝2 C . （x+2）²＝3 D . （x+1）²＝3

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6. 某基金2019年总投入10.8万元，到2021年总额预计达到14万元，设该基金的年平均涨幅为x ，则可列方程为（）

A . 10.8（1+x）＝14 B . 10.8（1+2x）＝14 C . 10.8（1+x）2＝14 D . 10.8（1+x+x2 ）＝14

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7. 若x ， y为实数，且y＝2+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则|x+y|的值是（）

A . 5 B . 3 C . 2 D . 1

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8. 若关于x的一元二次方程mx²+4x+1＝0无实数根，则一次函数y＝（4﹣m）x﹣m不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 如图，小梦要测量学校旗杆的高度BD ，在点A处测得∠BAD＝45°，在点C处测得∠BCD＝60°．已知AC＝8米，点 A、C、D在同一直线上，则旗杆的高度BD为（）

A . （4 $\text{[math]}$ +4）米 B . （7 $\text{[math]}$ +7）米 C . （14 $\text{[math]}$ +14）米 D . （4 $\text{[math]}$ +12）米

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10. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝ $\text{[math]}$ ＝3．小明按此方法解关于x的方程x²+mx﹣n＝0时，构造出图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（）

A . m＝2，n＝ $\text{[math]}$ B . m＝ $\text{[math]}$ ，n＝2 C . m＝ $\text{[math]}$ ，n＝2 D . m＝7，n＝ $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2020八下·大理期末) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 比较大小：﹣ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ．（填“＞”或“＜”）

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13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+ $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 已知一元二次方程2x²+bx+c＝0的两个根为x₁＝1和x₂＝2，则b＝，c＝．

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15. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）²x²+3mx+3＝0有一个实数根为﹣1，则该方程的另一个实数根为．

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16. 对于实数m ， n ，我们定义一种运算为：m※n＝mn+m﹣n ，则（a+b）※（a﹣b）＝，则方程x※（2※x）＝﹣3的解是．

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三、解答题（本题有8小题，共66分。）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．
2. （2）（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）² ．
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18. 解方程：
1. （1） x²+2x﹣3＝0；
2. （2）（2x﹣1）²＝2（2x﹣1）．
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19. 在如图所示的方格图中，每个小方格的边长均为1，则△ABC的周长为多少？

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20. 已知x＝ $\text{[math]}$ +1，y＝ $\text{[math]}$ ﹣1，求x²+2xy+y²的值．

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21. 已知关于x的方程x（kx﹣4）﹣x²+4＝0．
1. （1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
2. （2）当k取何值时，此方程有两个相等的实数根，并求出这两个根．
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22. 如图，某水库大坝的横截面是梯形，其迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝的高为20m ，坝顶CD的宽为10m ．求大坝横截面的周长．

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23. 某水果店销售一批草莓，草莓的进价为10元/千克，市场调研发现：当草莓的售价为15元/千克时，平均每天能售出8千克，而当草莓的售价每降0.5元/千克时，平均每天能多售出4千克．
1. （1）当草莓的售价定为12元/千克时，求该水果店每天草莓的销售量和销售利润．
2. （2）该水果店想在每天成本不超过200元的情况下，使得每天草莓的销售利润达到64元，售价应定为多少？
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24. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，cm ， AB＝6 $\text{[math]}$ cm ， BC=6cm，点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度沿AB匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3cm的速度沿B→C→A匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
1. （1）当t＝1时，直接写出P ， Q两点间的距离．
2. （2）是否存在t ，使得△BPQ的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
3. （3）当△BPQ为直角三角形时，求t的取值范围．
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