广西南宁四十七中2022-2023学年九年级上学期开学数学试...

更新时间：2022-09-26 浏览次数：69 类型：开学考试

一、选择题（本大题共12小题，共36分。）

1. 下列图形分别是中国铁路、中国交建、中国航天、中国公路的标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点关于原点的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·沈阳) 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）

A . 众数是17 B . 众数是15 C . 中位数是17 D . 中位数是18

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4. 下列命题中，正确的个数是（）
①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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5. (2021九上·南宁月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DF的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转后得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，则旋转角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. (2018·安顺) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A . 12 B . 9 C . 13 D . 12或9

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9. (2015九上·黄冈期中) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2021九上·温州期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将4个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成 $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论： $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（本大题共6小题，共12分）

13. (2017·深圳) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两实数根互为相反数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 关于滑行的时间 $\text{[math]}$ 单位：秒 $\text{[math]}$ 的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是米．

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16. (2021九上·东营月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是．

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17. (2022·南海模拟) 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=3．运动过程中点D到点O的最大距离是．

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，再以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规律进行下去，则等腰直角 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 用含正整数 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

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三、计算题（本大题共2小题，共12分）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2018九上·泉州期中) 解方程： $\text{[math]}$

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四、解答题（本大题共6小题，共60分。）

21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角．

⑴作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；

⑵作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑶判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并加以证明．

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22. “聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿

者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况．从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间， $\text{[math]}$ 取整数）； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：

七年级抽取20名同学的完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78﹐

78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88.

八年级抽取20名同学中完成作业时间在 $\text{[math]}$ 时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75．

七，八年级抽取的同学完成作业时间统计表：

年级	平均数	中位数	众数
七年级	72	75	$\text{[math]}$
八年级	75	$\text{[math]}$	75

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，并补全统计图；
（2）根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由；（写出一条即可）
（3）该校七年级有900人，八年级有700人，估计七，八年级时间管理优秀的共有多少人？

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23. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根为 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，所以有 $\text{[math]}$ ；我们记“ $\text{[math]}$ ”即 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ ；方程 $\text{[math]}$ 这两个方程中，是倍根方程的是 $\text{[math]}$ 填序号即可 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，且点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求此倍根方程的表达式．
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24. (2022·安徽模拟) 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
1. （1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
2. （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
3. （3）该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
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25. 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
【感知】如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 易证 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 不需要证明 $\text{[math]}$ ．

【探究】如图 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
  【应用】如图 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及相应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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