辽宁省锦州市太和区2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-10-10 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题

1. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·楚雄期中) 在一个不透明的纸箱中，共有15个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%，则纸箱中红色球很可能有（）

A . 3个 B . 6个 C . 9个 D . 12个

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3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）

A . 当AB=BC时，它是矩形 B . 当AC=BD时，它是菱形 C . 当∠ABC=90°时，它是矩形 D . 当AC=BD时，它是正方形

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4. (2021八下·金华期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. (2021九上·秦都期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ 的面积是3，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于x的一元二次方程k $\text{[math]}$ -6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k<1 B . k<1且k≠0 C . k≠1 D . k>1

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 $\text{[math]}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（）

A . 8° B . 10° C . 15° D . 20°

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8. 如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，AF＝BE，CE，BF交于点H，BF交AC于点M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接OH．下列结论：①BF⊥CE；②BM＝CN；③∠FHO＝45°；④CH﹣BH＝ $\text{[math]}$ OH，正确的个数（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. 若方程（m﹣2） $\text{[math]}$ ﹣2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．

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10. (2020九上·福鼎期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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11. 某型号手机连续两次降价后，由原来的1225元降为625元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程为．

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12. (2021九上·兰州月考) 一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是.

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13. 如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为．

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14. 有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为．

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15. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为5 cm和3 cm，点E、G分别为AB、AD边上的点，H为CF的中点，连接HG，则HG的长为．

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16. (2020九上·顺德月考) 如下图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁ ，再以对角线OB_l为边作第三个正方形OB_lB₂C₂ ，照此规律作下去，则点B₂₀₂₀的纵坐标为。

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三、解答题

17. 用适当的方法解方程
1. （1） x²﹣2x﹣5＝0；（用配方法）
2. （2） x²﹣2 $\text{[math]}$ x﹣4＝0；（用公式法）
3. （3）（x+1）²＝3（x+1）；（用因式分解法）
4. （4） 2x²+3x＝1．（选择适当的方法）
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18. (2021九上·楚雄期中) 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
1. （1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是．
2. （2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
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19. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
1. （1）求证：四边形ADCE是菱形；
2. （2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
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20. (2021九下·南宁开学考) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE.
1. （1）求证：△ADE≌△BDF.
2. （2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形.
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21. (2021八下·拱墅期中) 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米.
1. （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？
2. （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
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22. (2021·菏泽) 列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

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23. (2021八下·兖州期末) 已知：如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，PE交边CD于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由．
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