湖北省咸宁市咸宁实验外国语学校2021-2022学年八年级下...

更新时间：2022-09-20 浏览次数：71 类型：期中考试

一、单选题

1. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列式子中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”的这位数学家是（）

A . 毕达哥拉斯 B . 祖冲之 C . 华罗庚 D . 赵爽

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4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 2，3，4 D . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在下列命题中，正确的是（）

A . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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7. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB＋AD的值是（）

A . 10 B . 15 C . 25 D . 30

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二、填空题

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的最小整数n为．

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10. (2017·鄞州模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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11. (2020八下·交城期中)
如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为

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12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为cm² ．

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13. 一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为米

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14. (2019·宝鸡模拟) 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为.

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15. (2021·大理模拟) 观察下列各组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26 ……

请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D点，M，N是AC，BC上的动点，且∠MDN=90°，下列结论：①AM=CN；②△DMN为等腰直角三角形；③四边形MDNC的面积为定值；④AM²+BN²=MN²；⑤NM平分∠CND．其中正确说法的序号是．（把你认为正确的序号都填上）

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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19. 如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

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20. 观察下列各式：
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ ；
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；
3. （3）利用上述规律计算： $\text{[math]}$ （仿照上式写出过程）．
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21. (2020八上·沂源期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
1. （1）求证：△ABM≌△DCM；
2. （2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．
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22. 如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F
1. （1）求证：EO＝FO；
2. （2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．
3. （3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．
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23. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E，已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值.
小明发现，过点E作EF//DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.
1. （1）请回答：BC+DE的值为；
2. （2）参考小明思考的问题的方法，解决问题：如图3，▱ABCD中，E是BC的中点，AE=9，BD=12，AD=10，求证：AE⊥BD.
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24. (2019九上·济阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
1. （1）用t的代数式表示：AE=；DF=；
2. （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
3. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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