1. (2022八下·咸宁期中) 阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E，已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值.

小明发现，过点E作EF//DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.

 

1. （1） 请回答：BC+DE的值为；
3. （2） 参考小明思考的问题的方法，解决问题：如图3，▱ABCD中，E是BC的中点，AE=9，BD=12，AD=10，求证：AE⊥BD.