四川省遂宁市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-07-30 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·赣州期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知p： $\text{[math]}$ ，那么p的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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5. 下列命题中为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 均为假命题； B . 由锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，推出 $\text{[math]}$ 是合情推理 C . 命题“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是“对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ”； D . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为“若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”.

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ 3 B . 3 C . $\text{[math]}$ 5 D . 5

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域内可导， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则其导函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数之和为256，则该展开式中含x项的系数为（）

A . 896 B . 1024 C . 1792 D . 2048

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9. 从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件 $\text{[math]}$ 为“抓取的球中存在两个球同色”，事件 $\text{[math]}$ 为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件 $\text{[math]}$ 发生的条件下，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 13

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11. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足：函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立（ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，曲线C的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·宁德模拟) 若过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的渐近线为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是．

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16. (2022高二下·玉林期中) 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第7行第5个数(从左往右数)为.

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三、解答题

17. (2022高二下·成都期中) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.
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18. 如图，设P是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C方程；
2. （2）求点M到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处取得极值．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与抛物线 $\text{[math]}$ 恰有三个不同交点，求m的取值范围．
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20. 社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：

年长者
年轻人
总计
喜欢阅读电子书
16
20
喜欢阅读纸质书
8
总计
40
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.005
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
1. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关；
2. （2）若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望.
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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，点P到点F的距离比点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离小1，记P的轨迹为C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点M，过M作曲线C的切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为A、B，求证直线AB过定点．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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