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广西玉林市市直六所普通高中2021-2022学年高二下学期理...

更新时间：2022-06-21 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·广州期中) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是纯虚数 C . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限 D . 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的导数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列等式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·慈溪期中) 用反证法证明“已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .”时，应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 偶函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值10，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0或－7 B . 0 C . －7 D . 1或－6

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8. (2021高二下·台州期中) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，不等式左边需添加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二下·慈溪期中) 将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（）．

A . 420 B . 180 C . 64 D . 25

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10. (2021高二下·怀仁期中) 某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（）

A . 36 B . 96 C . 114 D . 130

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有三个（不同的）零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第7行第5个数(从左往右数)为.

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14. (2022·南通模拟) 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为.（用数字作答）

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15. (2019高三上·衡水月考) 如图，阴影部分是由曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 轴围成的封闭图形，则阴影部分的面积为.

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16. (2022·厦门模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象有且仅有一个公共点P，则g(x)在P处的切线方程是.

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三、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 为虚数，③ $\text{[math]}$ 为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知复数： $\text{[math]}$ .
1. （1）若__________，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 的模为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 从 $\text{[math]}$ 等7人中选5人排成一排（写出必要的数学式，结果用数字作答）
1. （1）若 $\text{[math]}$ 必须在内，有多少种排法？
2. （2）若 $\text{[math]}$ 三人不全在内，有多少种排法？
3. （3）若 $\text{[math]}$ 都在内，且 $\text{[math]}$ 必须相邻， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都不相邻，有多少种排法？
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19. 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度 $\text{[math]}$ （单位：m/s）紧急刹车至停止．求：
（I）从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间；
（Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线l与 $\text{[math]}$ 平行.
1. （1）求切线l的方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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21.
1. （1）请用分析法证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用数学归纳法证明不等式： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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