福建省宁德市普通高中2022届高三数学五月份质量检测试卷

更新时间：2022-05-23 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . [-1，4) B . [-1，2) C . (-2，-1) D . ∅

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的周期为2，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . f（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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5. 已知点E是△ABC的中线BD上的一点（不包括端点）.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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6. 从0，1，2，…，9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A为事件：“恰好抽的是2，4，6”，记B为事件：“恰好抽取的是6，7，8”，记C为事件：“抽取的数字里含有6”.则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如右图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》所引用.n维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间.例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域：…如下表所示.利用贾宪三角，从1维到9维最简几何图形中，所有1维线段数的和为（）
元素维度
几何体维度
0
1
2
3
n=1（线段）
2
1
n=2（三角形）
3
3
1
n=3（四面体）
4
6
4
1

……
……
……
……

A . 120 B . 165 C . 215 D . 240

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8. 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 0

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二、多选题

9. 某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 图中的 $\text{[math]}$ B . 成绩不低于80分的职工约80人 C . 200名职工的平均成绩是80分 D . 若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工A肯定能受到表扬

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10. 数列{ $\text{[math]}$ }中，设 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 存在最大值，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，F是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则（）

A . 三棱锥F- $\text{[math]}$ 的外接球表面积为4π B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 若点E为BC中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的一半.

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12. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ （-c，0）， $\text{[math]}$ ，下顶点为B．过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆 $\text{[math]}$ 相切，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 椭圆C上不存在点Q，使得 $\text{[math]}$ B . 圆A与椭圆C没有公共点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，椭圆的短轴长为2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的渐近线为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程是.

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14. 在平面直角坐标系xOy中，圆O与x轴的正半轴交于点A，点B，C在圆O上，若射线OB平分∠AOC，B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则点C的横坐标为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为.

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16. 如图为某企业的产品包装盒的设计图，其设计方案为：将圆锥SO截去一小圆锥 $\text{[math]}$ 作包装盒的盖子，再将剩下的圆台挖去以O为顶点，以圆 $\text{[math]}$ 为底面的圆锥 $\text{[math]}$ .若圆O半径为3， $\text{[math]}$ ，不计损耗，当圆锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，圆 $\text{[math]}$ 的半径为，此时，去掉盖子的几何体的表面积为.

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四、解答题

17. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， D是BC上的点，AD平分 $\text{[math]}$ ，求AD的长
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.
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19. 设数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况，随机抽查了100件某乡村企业生产的产品，经检验，其中一等品80件，二等品15件，次品5件，若销售一件产品，一等品利润为30元，二等品利润为20元，次品直接销毁，亏损40元.
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$
1. （1）用频率估计概率，求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
2. （2）根据统计，由该乡村企业的产量y（万只）与月份编号x（记年份2021年10月，2021年11月，…分别为 $\text{[math]}$ ， …，依此类推）的散点图，得到如下判断：产量y（万只）与月份编号x可近似满足关系式 $\text{[math]}$ （c，b为大于0的常数），相关统计量的值如下表所示：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  -1.87
  6.60
  -2.70
  9.46
  根据所给统计量，求y关于x的回归方程；并估计该企业今年6月份的利润为多少万元（估算取 $\text{[math]}$ ，精确到0.1）？
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21. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 上的一点M（ $\text{[math]}$ ， 4）到C的焦点F的距离为5.
1. （1）求p的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点A，B在抛物线C上，且 $\text{[math]}$ ， N为垂足，当|MN|最大时，求直线AB的方程.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断f（x）在（ $\text{[math]}$ ， 0）的单调性；
2. （2）从下面两个条件中选一个，求a的取值范围.
  ①f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上有且只有2个零点；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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