湖北省黄冈市2022年九年级三模考试数学试卷

更新时间：2022-08-08 浏览次数：105 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（）

A . 长方形门框的斜拉条 B . 埃及金字塔 C . 三角形房架 D . 学校的电动伸缩大门

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3. (2022·肇源模拟) 如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数（）

A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°

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4. (2021·黄冈模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·罗平模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2021·黄冈) 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

A . 样本容量为400 B . 类型D所对应的扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ C . 类型C所占百分比为 $\text{[math]}$ D . 类型B的人数为120人

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7. 如图是小明做的一个风筝支架示意图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线的交点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论有（）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2021·汉川模拟) 式子 $\text{[math]}$ 中x的取值范围是.

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10. 不等式-3x-1≥-10的正整数解为

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AF $\text{[math]}$ BC，且∠1=∠2，如果∠B=30°，且∠2=70°，那么∠BAC=.

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12. 已知a，b是方程x²＋3x﹣5＝0的两个实数根，则a²﹣3b＋2020的值是.

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13. 小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是.

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14. 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米.则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为.

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15. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第2个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第3个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第4个五角形数记作 $\text{[math]}$ ， …，若按此规律继续下去，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度分别沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动，同时到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动.连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （秒）的函数图象如图所示.当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知a+b＝ $\text{[math]}$ ， ab＝﹣ $\text{[math]}$ ，先因式分解，再求值：a³b+2a²b²+ab³.

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18. 如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子AA₁、BB₁、CC₁.在不看的情况下，小明从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A₁、B₁、C₁三个绳头中随机选一个绳头，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率.

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19. 学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要，须购买A、B两种道具.已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元.
1. （1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？
2. （2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元.求道具A最多购买多少件？
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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M， $\text{[math]}$ 面积为1.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）在x轴上求一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最大，并求出其最大值和P点坐标.
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21. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中两处（点 $\text{[math]}$ 左侧与点 $\text{[math]}$ 右侧）阴影部分的面积之和.
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22. (2022·石家庄模拟) 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且x为整数）．
1. （1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；
2. （2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
3. （3） “双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）．
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23. 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点N为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点M，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的度数.
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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）如图，在第三象限的抛物线上求点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图，点 $\text{[math]}$ 为第一象限的抛物线上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式.
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