山东省淄博市周村区2022年中考数学二模试题

更新时间：2022-08-05 浏览次数：74 类型：中考模拟

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则“□”内应填的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 可以表示成（）

A . 3个 $\text{[math]}$ 相加 B . 5个 $\text{[math]}$ 相乘 C . 2个 $\text{[math]}$ 相加 D . 3个 $\text{[math]}$ 相乘

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3. (2021八上·朝阳期末) 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A . B . C . D .

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4. 要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（）

A . 测量两组对边是否相等 B . 测量对角线是否相等 C . 测量对角线是否互相平分 D . 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等

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5. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021七上·内江期末) 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D．若 $\text{[math]}$ ，则BF的长是（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. (2020八上·路北期末) 如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 4.5 D . 6

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9. 如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（）

A . 2：1 B . 3：1 C . 3：2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（）

A . 4 B . 1 C . ﹣2 D . ﹣1

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11. (2022·莱芜模拟) 如图，已知点M是线段AB的中点，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2022·莱芜模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象位于直线 $\text{[math]}$ 以下的部分向上翻折，得到如图所示的图象，若直线 $\text{[math]}$ 与图象只有四个交点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022八下·淮安期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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14. (2021·靖江模拟) 小丽计算数据方差时，使用公式S²＝ $\text{[math]}$ ，则公式中 $\text{[math]}$ ＝.

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15. 借助如图所示的“三等分角仪”等三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， $\text{[math]}$ ，点D，E可在槽中滑动．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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16. (2018·商河模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为

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17. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的长的最大值为．

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三、解答题

18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. (2020八上·东台期中) 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
1. （1）求证：AC＝CD；
2. （2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数.
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20. (2022·莱芜模拟) 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息1：垃圾分类投放次数分布表信息
组别
投放次数
频数
A
$\text{[math]}$
a
B
$\text{[math]}$
10
C
$\text{[math]}$
c
D
$\text{[math]}$
14
E
$\text{[math]}$
e
合计
50
信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．
请结合以上信息完成下列问题：
1. （1）统计表中的a=，e=；
2. （2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；
3. （3） C组数据的众数是，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是；
4. （4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．
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21. (2018·乌鲁木齐模拟) 某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．
1. （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
2. （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
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22. △ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，⊙O是△ABC的外接圆．
1. （1）如图①，过A作MN∥BC，求证：MN与⊙O相切；
2. （2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求⊙O的半径和AE的长．
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23. (2018·河南) 如图
1. （1）问题发现
  如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
  ① $\text{[math]}$ 的值为；
  ②∠AMB的度数为．
2. （2）类比探究
  如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由；
3. （3）拓展延伸
  在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= $\text{[math]}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
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24. (2022·莱芜模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．对称轴与x轴交于点D．
1. （1）求抛物线的解析式及点D的坐标：
2. （2）如图，连接CD、CB，在直线BC上方的抛物线上找点P，使得 $\text{[math]}$ ，求出P点的坐标：
3. （3）点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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