图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形 ABCD 各边上分别取点 B1，C1 ， D1 ， A1 ，使 AB1=BC1=CD1=DA1=AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1 ；

1. (2022·台州) 图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形 ABCD 各边上分别取点 B_1，C₁ ， D₁ ， A₁ ，使 AB₁=BC₁=CD₁=DA₁= $\text{[math]}$ AB，依次连接它们，得到四边形A₁B₁C₁D₁ ；再在四边形A₁B₁C₁D₁各边上分别取点 B₂ ， C₂ ， D₂ ， A₂ ，使A₁B₂=B₁C₂=C₁D₂=D₁A₂= $\text{[math]}$ A₁B₁ ，依次连接它们，得到四边形 A₂B₂C₂D₂ ；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．
1. （1）求证：四边形A₁B₁C₁D₁ 是正方形；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）请研究螺旋折线BB₁B₂B₃ …中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．

微信扫码预览、分享更方便