浙江省衢州市柯城区2021-2022学年九年级上学期数学12...

更新时间：2022-01-31 浏览次数：168 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 小明买彩票中奖 B . 在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球 C . 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D . 三角形两边之和大于第三边

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2. 抛物线y＝（x+1）²﹣1的顶点坐标为（）

A . （﹣1，﹣1） B . （1，﹣1） C . （﹣1，1） D . （1，1）

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ( ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（）

A . 28° B . 102° C . 112° D . 128°

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5. 将抛物线y＝﹣x²向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）

A . y＝﹣（x+3）²+5 B . y＝﹣（x+3）²﹣5 C . y＝﹣（x﹣3）²+5 D . y＝﹣（x﹣3）²﹣5

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 下表是用计算器探索函数y＝2x²﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x²﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（）

x

﹣2.1

﹣2.2

﹣2.3

﹣2.4

y

﹣1.39

﹣0.76

﹣0.11

0.56

A . x≈﹣2.15 B . x≈﹣2.21 C . x≈﹣2.32 D . x≈﹣2.41

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8. (2021·铁岭模拟) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC ，若S_△BDE：S_△CDE＝1：3，则S_△DOE：S_△AOC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△_AEF＝4，则下列结论：① $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；②S_△_BCE＝36；③S_△_ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）

A . ①②③④ B . ①④ C . ②③④ D . ①②③

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为.

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12. 已知抛物线y＝x²﹣2x的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃按从小到大排列为 .

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13. 生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为米.

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14. 往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为 cm.

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15. 如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为.

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16. 准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为米.（保留根号）

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 设有3个除颜色外都相同的杯子，其中白色杯子2个，红色杯子1个.从中任取1个杯子，记下颜色后放回，第二次再从中取1个杯子.求：
1. （1）第一次取出的杯子是白色的概率.
2. （2）用树状图或列表的方法求两次取出都是白色杯子的概率.
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18. 下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度.

题目

测量小河的宽度

测量目标示意图

相关数据

BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m

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19. 如图
1. （1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₁BC₁.
2. （2）求出（1）中C点旋转到C₁点所经过的路径长（结果保留根号和π）.
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20. 已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax²在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线AB的表达式；
2. （2）求a的值.
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21. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具
1. （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
  
  销售单价（元）
  
  x
  
  销售量y（件）
  
  销售玩具获得利润w（元）
2. （2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？
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22. 如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于E，D，连接ED，BE.
1. （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
2. （2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长.
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23. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD²＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.
1. （1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；
2. （2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D.若点H是△BCD中CD边上的“好点”.
  ①求证：OH⊥AB；
  
  ②若OH∥BD，⊙O的半径为r，且r＝3OH，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），抛物线y₁的顶点记为Q，且经过△ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）.抛物线y₂也交x轴于点A、B，其顶点为P.
1. （1）求C点的坐标和抛物线y₁的顶点Q的坐标.
2. （2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y₂的解析式.
3. （3）设点M是抛物线y₁上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若△PQM是与△ABC相似的三角形，求抛物线y₂的顶点P的坐标.
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