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山东省济南市槐荫区2022年九年级一模数学试题

更新时间：2022-06-28 浏览次数：56 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3.14

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2. 如图所示，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 2021年槐荫教育大会发布了“教育提升三年行动计划”，计划中明确提出：3年内提供中小学学位20160个、公办幼儿园学位9180个．其中20160用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·威海模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·海南) 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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8. (2021八下·雄县期末) 若 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·青岛) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点P是对角线BD上一动点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转使得 $\text{[math]}$ ，连接PE，取AD的中点O，连接OE，则在点P的运动过程中，线段OE的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数y=ax²+2ax+3（a为常数，a≠0），当a-1≤x≤2时二次函数的函数值y恒小于4，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021九上·宽城期末) 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·苏州) 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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15. 为落实“双减”政策，学校随机调查了30名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的中位数是小时．
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
11
9
4

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16. (2021九上·农安期末) 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为．

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17. (2019·银川模拟) 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝.

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18. 如图，线段 $\text{[math]}$ ，在线段AB上有一点C，当 $\text{[math]}$ 时，以BC为直角边在AB上方作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为平面内一点，连接PB，PC，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿DB，PC翻折得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若A、 $\text{[math]}$ 、P恰好共线，则线段PD的最小值是．

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三、解答题

19. $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ .

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21. (2020九上·三水期末) 如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．

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22. 2021年12月16日槐荫区2021“勾股数学”杯计算大赛在全区七年级学生中拉开序幕，为准备此次大赛，某校组织了模拟比赛，并随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，绘制了如下统计图，请结合统计图，回答下列问题：
等级
成绩x
A
$\text{[math]}$
B
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
D
$\text{[math]}$
E
$\text{[math]}$
1. （1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，条形统计图中m=；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）扇形统计图中B等级所占的圆心角为度；
4. （4）该学校七年级共500名学生，估计成绩在110分以上的有多少人？
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23. (2022·陕西模拟) 如图，以BC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，且AC＝BC.
1. （1）求证：DE⊥AC；
2. （2）若BC＝4cm，AD＝3cm，求AE的长.
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24. 2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
1. （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
2. （2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．
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25. 如图1，一次函数y=kx-3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（8，1）．
1. （1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当tan∠ADC=2时，求点C的坐标；
3. （3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．
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26. 如图1，正方形ABCD与正方形AEGF有公共顶点A，点B，D分别在边AE和AF上，连接BF，DE，M是DE的中点，连接AM交BF于点N．
1. （1）【观察猜想】
  线段BF与AM之间的数量关系是，位置关系是；
2. （2）【问题呈现】
  将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转至图2的位置，AM所在直线交DE于点N，其他条件不变，请尝试探究线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？
  【探究思路】
  延长AM至点H，使 $\text{[math]}$ ，连接BH，可证明 $\text{[math]}$ ，从而将线段DE转化为线段AH，进而探究所需结论．
  【问题解决】
  ①请在图2中按要求作出辅助线，并写出 $\text{[math]}$ 的证明过程；
  ②线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，将图1中的正方形AEGF绕点A旋转一周，BN是否存在最小值？若存在请求出最小值，若不存在请说明理由．
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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，D为线段AB上一点．
1. （1）求A，B，C三点的坐标；
2. （2）过点D作x轴的垂线与抛物线交于点E，与直线BC相交于点F，求出点E到直线BC距离d的最大值；
3. （3）连接CD，作点B关于CD的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在点D的运动过程中， $\text{[math]}$ 能否等于45°？若能，请直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在请说明理由．
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