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广西钦州市2022年中考一模数学试卷

更新时间：2022-07-04 浏览次数：67 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A . － $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . π

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2. 下列立体图形中，俯视图与主视图完全相同的是（）

A . B . C . D .

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3. “人教版数学九年级上册课本共154页，翻开该课本，恰好翻到第30页”，这个事件是（）

A . 必然事件 B . 确定事件 C . 不可能事件 D . 随机事件

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4. 某冠状病毒的直径约为0.000000125米，其中数据0.000000125用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. ，甲，乙两辆汽车即将经过该丁字路口，它们各自可能向左转或向右转，且两种情况的可能性相等，则它们经过丁字路口时，都向右转的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中，若点（3，2）与点（m，－2）关于原点对称，则m的值是（）

A . 2 B . －2 C . 3 D . －3

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8. 如图，AB是半圆O的直径，CD为半圆O的弦，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠ACD的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）. $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图象为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，小刚要测量斜坡CD旁一颗树AB的高度，已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，在坡顶D测得树顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则树AB的高是（）

A . 5 $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ C . 15m D . 10 $\text{[math]}$ m

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12. 定义一种运算： $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2017七上·黄冈期中) －2的绝对值是

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14. (2020九下·龙岗期中) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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15. 某校4个绿化小组一天植树的棵数如下：8，9，11，12，那么这组数据的方差是.

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16. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面周长为8 $\text{[math]}$ cm，侧面积为48 $\text{[math]}$ cm² ，则这个扇形的圆心角的度数是.

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17. 关于抛物线 $\text{[math]}$ （k为常数），下列结论：①开口向上；②顶点不可能在第三，四象限；③若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④当k取任意实数时，顶点所在的曲线为 $\text{[math]}$ .其中一定正确的是（填序号即可）.

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18. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， BC＝3，AC＝4，点D是AC边上一动点，过点A作 $\text{[math]}$ 交BD的延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 不等式组： $\text{[math]}$ 并用数轴表示不等式组的解集.

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21. 如图，在四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， AE平分∠BAC，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）尺规作图：过点E作垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为F（不要求写作法，保留作图痕迹）；
3. （3）在（2）的条件下，已知四边形AECD面积为12， $\text{[math]}$ ，直接写出线段EF的长.
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22. 某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行调查：
【收集数据】
七年级：70，74，74，76，78，78，80，80，82，85，88，88，94，95，98，100，100，100，100，100；
八年级：64，68，70，72，74，80，82，82，84，86，90，92，98，98，100，100，100，100，100，100
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如表：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
87
100
a
八年级
87
b
88
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出上述表格中a，b的值；
2. （2）根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由；
3. （3）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
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23. (2020九下·台州月考) 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB 的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H.
1. （1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；
2. （2）求证：AH是⊙O的切线；
3. （3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为.
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24. 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线.如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围）；
2. （2）身高1.70m的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
3. （3）身高1.64m的小军，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手sm，为确保绳子能通过他的头顶，请求出s的取值范围.
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25. (2018·武汉) 在△ABC中，∠ABC=90°．
1. （1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；
2. （2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC= $\text{[math]}$ ，求tanC的值；
3. （3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出tan∠CEB的值．
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26. 已知四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，如果正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到某一位置恰好使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②若正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的面积.
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