山东省菏泽市成武县2022年中考数学一模试题

更新时间：2022-06-14 浏览次数：70 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021九上·江城期末) 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·青岛) 下列各数为负分数的是（）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. (2020七下·达县期末) 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为（）

A . 7.7×10^－5 m B . 77×10^－6 m C . 77×10^－5 m D . 7.7×10^－6 m

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4. (2016·贺州)
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A . （2，5） B . （5，2） C . （2，﹣5） D . （5，﹣2）

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5. 如图，AB是⊙O的直径，点E、C在⊙O上，点A是弧EC的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为（）

A . 29.5° B . 31.5° C . 58.5° D . 63°

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6. (2021·青岛) 如图，在四边形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021七上·东平月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，∠B的度数为（　　）

A . 66° B . 68° C . 50° D . 60°

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8. (2021·青岛) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2021·青岛) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2021·青岛) 在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是．

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11. (2021·青岛) 已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”）

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12. 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA→A₁A₂→A₂A₃→A₃A₄→A₄A₅…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P₂₀₂₂的坐标是．

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13. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知AB＝2，则图中阴影部分的面积为．

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14. 分解因式：ax⁴﹣81ay⁴＝．

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三、解答题

15. 已知：∠O及其一边上的两点A，B．求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且点C在∠O内部，∠BAC＝∠O．

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16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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17. (2021·青岛) 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼 $\text{[math]}$ 的高度．如图所示，其中观景平台斜坡 $\text{[math]}$ 的长是20米，坡角为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 底部 $\text{[math]}$ 与大楼底端 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为74米，与地面 $\text{[math]}$ 垂直的路灯 $\text{[math]}$ 的高度是3米，从楼顶 $\text{[math]}$ 测得路灯 $\text{[math]}$ 项端 $\text{[math]}$ 处的俯角是 $\text{[math]}$ ．试求大楼 $\text{[math]}$ 的高度．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. (2021·青岛) 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的 $\text{[math]}$ ．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
1. （1）求两种品牌洗衣液的进价；
2. （2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
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20. 阅读下面的文字，解答问题，例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\text{[math]}$ ；
1. （1）试求： $\text{[math]}$ 的整数部分．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 小数部分是n，且 $\text{[math]}$ ，求的x的值．
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21. 为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；
2. （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；
3. （3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
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22. 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．
1. （1）求证：AC为⊙O的切线；
2. （2）若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长．
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23. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，OA＝OC＝2．P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）若点P在第三象限内，且PE $\text{[math]}$ OD，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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