浙江省温州市2022届高三下学期数学5月三模试卷

更新时间：2022-06-30 浏览次数：85 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点和抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则p的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则“数列 $\text{[math]}$ 为常数列”是“数列 $\text{[math]}$ 为等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知随机变量X，Y的分布列如下：
X
1
0
Y
2
-1
P
0.5
0.5
P
0.5
0.5
则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正四面体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是棱 $\text{[math]}$ 上的点（不含端点）， $\text{[math]}$ ，记二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，在点F从点B运动到点D的过程中，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 先增大后减小 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 先减小后增大 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 先减小后增大

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9. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设集合 $\text{[math]}$ ，定义：集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的可行域的面积等于， $\text{[math]}$ 的最大值是.

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13. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象至少向左平移个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值等于.

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16. 勠力同心，共克时艰!近日，某地因出现新冠疫情被划分为“封控区”“管控区”和“防范区”，现有6位专家到这三个“区”进行一天的疫情指导工作，每个“区”半天安排一位专家，每位专家只安排半天的工作，其中专家甲只能安排在上午，专家乙不安排在“防范区”，则不同的安排方案一共有种.（用数字作答）

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17. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率分别为 $\text{[math]}$ ， B为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ ，且垂足P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题

18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角A的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交圆于上下两点A，B，点P为椭圆的右顶点， $\text{[math]}$ 分别交椭圆于E，F，G，记 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求t的值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求t的取值范围；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个正实数根 $\text{[math]}$ .
  （i）求t的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ .（注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）
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