1. (2022·石城模拟) 正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

1. （1） 如图（1），双曲线y＝ 过点E，完成填空：点C的坐标是，点E的坐标是，双曲线的解析式是；
3. （2） 如图（2），双曲线y＝ 与BC，CD分别交于点M，N．求证： ；
5. （3） 如图（3），将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝ 与AB交于点P．当 AEP为等腰三角形时，求m的值．