吉林省长春市净月高新区2022年九年级一模考试数学试题

更新时间：2022-06-07 浏览次数：124 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·新城模拟) －2022的相反数是（）

A . －2022 B . 2022 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字3792000用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 四棱柱 C . 圆柱 D . 圆锥

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·成都) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是一架人字梯，已知 $\text{[math]}$ 米，AC与地面BC的夹角为 $\text{[math]}$ ，则两梯脚之间的距离BC为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N；②分别以M、N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，矩形OABC的面积为18，对角线OB上有一点D，点D在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 4 B . 8 C . 9 D . 12

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二、填空题

9. (2021·漳浦模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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10. (2020·常熟模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值是.

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11. 如图，l₁∥l₂ ，将一个三角板直角顶点O放在直线l₁上，三角板的两条直角边与l₂交于A、B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为°．

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12. 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若半圆的半径OA的长为3，阴影部分的面积是．

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑OA高 $\text{[math]}$ 米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距离为22米，则喷出水柱的最大高度为米．

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三、解答题

15. (2021·海淀模拟) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 近几年，参加长春市体育中考考生需进行三个项目测试：①必考项目：男生1000米，女生800米；②选考项目：考生须在以下两类选考项目中，分别选择一项作为考试项目．请用树状图或者列表法表示出一名同学参与“选考项目”的所有可能情况（用字母代替即可），并求出他选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的概率，每个项目被选择的可能性相同．

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17. (2021·扬州) 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

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18. 如图，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D，使得 $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，交⊙O于点F．
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE的长为．
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19. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，为普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．
收集数据：
七年级 66 70 71 78 71 78 75 78 58 a 63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
八年级 61 65 74 70 71 74 74 76 63 b 91 85 80 84 87 83 82 80 86 c
整理、描述数据：
成绩x/分数
七年级成绩统计情况
八年级成绩统计情况
频数
频率
频数
频率
50≤x≤59
1
0.05
0
0
60≤x≤69
2
0.10
3
0.15
70≤x≤79
6
0.30
80≤x≤89
m
10
0.50
90≤x≤99
1
0.05
1
0.05
（说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格）
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
77.5
79
80
八年级
77.4
n
74
请根据所给信息，解答下列问题：
1. （1） a=，m=，n=；
2. （2）在此次竞赛中，七年级的小冬和八年级的小明都取得了79分，那么的成绩在本年级的排名可能更靠前；（填“小冬”或“小明”）
3. （3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的端点在格点上．在图①、图②给定的网格中以 $\text{[math]}$ 为边各画一个四边形，四边形的顶点都在格点上，并求出所画四边形的面积．
1. （1）在图①中画一个正方形，这个正方形的面积为．
2. （2）在图②中画一个菱形（与图①所画图形不全等），这个菱形的面积为．
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21. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示．
1. （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
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22. 数学兴趣小组在学习平行四边形的性质后，开始进一步的探索．他们将平行四边形沿着它的一条对角线翻折，发现其中还有很多结论：如图①，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【发现与证明】发现△AB′C与平行四边形ABCD重叠部分的图形始终是____；
  
  A . 等腰三角形； B . 等边三角形； C . 直角三角形
2. （2）【应用与探究】求证： $\text{[math]}$ ．
  如图②，在平行四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ．
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23. 已知直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动，且不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合，点D为边AB的中点，当点P不与点D重合时，过点P作线段PD的垂线与 $\text{[math]}$ 的一边交于点Q，构造 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）线段BC的长为．
2. （2）点P在线段AB上运动时，用t表示线段PD的长．
3. （3）点P在线段AB上运动，当 $\text{[math]}$ 是以DQ为腰的等腰三角形时，求t的值．
4. （4）当点P经过点D后，作点Q关于PD的对称点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．
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24. 已知抛物线y=x²-2mx+2m+1．
1. （1）写出抛物线y=x²-2mx+2m+1的顶点坐标（用含m的式子表示）．
2. （2）当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．
3. （3）当-1≤x≤2时，函数y=x²-2mx+2m+1的图象记为G，设图象G的最低点的纵坐标为y₀ ．当y₀=-1时，求m的值．
4. （4）当m＞0时，分别过点A（2，1）、B（2，4）作y轴垂线，垂足分别为点D、点C，抛物线在矩形ABCD内部的图象（包括边界）的最低点到直线y=-2的距离等于最高点到x轴的距离，直接写出m的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

吉林省长春市净月高新区2022年九年级一模考试数学试题

副标题：

*注意事项：

吉林省长春市净月高新区2022年九年级一模考试数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

成绩x/分数	七年级成绩统计情况		八年级成绩统计情况
成绩x/分数	频数	频率	频数	频率
50≤x≤59	1	0.05	0	0
60≤x≤69	2	0.10	3	0.15
70≤x≤79			6	0.30
80≤x≤89		m	10	0.50
90≤x≤99	1	0.05	1	0.05

年级	平均数	中位数	众数
七年级	77.5	79	80
八年级	77.4	n	74