陕西省西安市新城区西光中学2022年中考数学二模试题

更新时间：2022-06-08 浏览次数：105 类型：中考模拟

一、单选题

1. －2022的相反数是（）

A . －2022 B . 2022 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. “仁、义、礼、智、信”是中华民族传统美德的核心价值理念和基本要求，是我们每个公民都应遵循的、最重要的五种社会道德规范．如图是“仁、义、礼、智、信”这五个字的首字母，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线b上，直线a $\text{[math]}$ b，若∠1＝105°，则∠2的度数为（）

A . 45° B . 40° C . 35° D . 30°

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＋BD＝14，则菱形ABCD的面积为（）

A . 12 B . 20 C . 24 D . 48

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6. 将一次函数y＝2x＋4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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7. 如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（）

A . 130° B . 124° C . 114° D . 100°

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8. 在平面直角坐标系中，如果抛物线 $\text{[math]}$ 不动，把x轴向上平移3个单位长度、y轴向右平移3个单位长度，那么关于新坐标系下的抛物线，下列说法正确的是（）

A . 新坐标系下的抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 新坐标系下的抛物线与y轴的交点纵坐标为3a＋3 C . 新坐标系下的抛物线的顶点在第三象限 D . 新坐标系下的抛物线与x轴一定有两个交点

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二、填空题

9. (2020·铁岭) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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10. (2021八上·南充期末) 若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是度.

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11. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $\text{[math]}$ 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 $\text{[math]}$ ．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例图数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，AB⊥y轴于点B．AC⊥x轴于点C．点D在OB上，且OD＝3BD，则△OCD的面积为．

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13. (2021九上·福田期中) 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是．

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三、解答题

14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝3．

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17. 如图．已知△ABC，请用尺规作图法在AB边上求作一点P，使得点C在以P为圆心，PA为半径的圆上，（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OD、OB的中点，连接CE、AF．求证：CE＝AF．

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19. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．

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20. 为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验操作考试，有A、B、C、D四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳佳都参加了本次考试．
1. （1）欣欣参加实验A考试的概率为：．
2. （2）请用列表法或画树状图的方法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率．
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21. 小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离CH、CG分别为7米、28米，眼睛到地面的距离CF为3.5米，已知大树DE的高度为7米，CG∥BF交AB于点G，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，交CG于点H，CF⊥BF于点F，求旗杆AB的高度．

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22. 从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2021年10月神舟十三号成功发射，18年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，某兴趣小组分别从八年级和九年级参赛选手中各随机抽取五名，将他们的比赛成绩统计如图：

根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）九年级五名被抽取的选手中．比赛成绩的众数为分；
2. （2）八年级五名被抽取的选手中．比赛成绩的中位数为分；
3. （3）分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩．并估计哪个年级的平均成绩较高？
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23. 陕西省风县是重要的花椒产区之一，该地所产的大红袍花椒，又称“风椒”，更是全国闻名，堪称花椒之极品，相继荣获了“国家原产地域保护产品”、“AA级绿色食品认证”、“陕西名牌产品”等殊荣．某经销商欲从某“风椒”种植户批发一些“风椒”进行销售，经了解，该种植户将“风椒”的原价定为100元/千克．若一次性购买不超过10千克，则按原价购买；若一次性购买超过10千克，则超过部分打八折．设购买所需的总费用为y（元），购买的数量为x（千克）．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）若该经销商预计总费用不超过2600元，那么他最多能批发多少千克“风椒”？
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24. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC的角平分线BD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．
1. （1）求证：DE⊥BC；
2. （2）若CE＝1， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为P．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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26.
1. （1） [问题探究]
  如图1，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，若AC＝6，求四边形ABCD的面积；
2. （2） [问题解决]
  如图2，⊙O为某公园的一块绿地，A、B、D为绿地边缘（圆周上）的三个喷水池（喷水池的大小忽略不计），经测得 $\text{[math]}$ 米，∠BAD＝60°，现欲在劣弧 $\text{[math]}$ 上找一点C，将四边形ABCD修建为一块花地，并将四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD修建成观赏小径（观赏小径的宽度忽略不计），要求四条观赏小径的长度之和与花地的面积都尽可能大，问是否能修建出满足要求的花地？若能，求出观赏小径的总长度和花地的面积；若不能，请说明理由．
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