广东省汕头市2022届高三数学二模试卷

更新时间：2022-05-25 浏览次数：100 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2022 B . 1 C . -1 D . 2022

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3. (2020高二下·济南月考) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . -4 C . -2 D . 2

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中，有理项共有（）项．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7

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6. 已知椭圆C的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AB过 $\text{[math]}$ 与该椭圆交于A，B两点，当 $\text{[math]}$ 为正三角形时，该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 存在3条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（）

A . ac（a-c）>0 B . c（b-a）<0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（）

A . 相关系数r变大 B . 残差平方和变大 C . 相关指数R²变小 D . 解释变量x与预报变量y的相关性变强

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11. 设a，b，c都是正数，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 异面直线AP与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2017·泉州模拟) 中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a²+b²=c²（a，b，c∈N^*），我们把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是．

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14. 在边长为1的等边三角形ABC中，设 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. (2020高二上·嘉定月考) 如图从双曲线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的左焦点F引圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为T，延长 $\text{[math]}$ ，交双曲线右支于P，若M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，O为原点，则 $\text{[math]}$ 的值为（用 $\text{[math]}$ 表示）．

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 个正数排成n行n列， $\text{[math]}$ 表示第i行第j列的数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为q．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求公比q；
2. （2）记第n行的数所成的等差数列的公差为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …… $\text{[math]}$ 所构成的数列记作数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ……
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ……
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ……
  $\text{[math]}$
  ……
  ……
  ……
  ……
  ……
  ……
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ……
  $\text{[math]}$
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18. 袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用 $\text{[math]}$ 表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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19. 已知钝角△ABC内接于单位圆，内角A、B、C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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20. 如图所示，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点． $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为30°，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求t的值；
2. （2）对于平面ACD内的动点P总有 $\text{[math]}$ 平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得 $\text{[math]}$ 平面BEC的理由．
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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点M，N（异于原点O），MN恰为该圆的直径，过点E（0，2）作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P．
1. （1）求证：点P的纵坐标为定值；
2. （2）若F是抛物线C的焦点，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数底．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省汕头市2022届高三数学二模试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	……	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	……	$\text{[math]}$
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……	……	……	……	……	……
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	……	$\text{[math]}$